Matematik

Beregning af monotoniforhold

21. september 2020 af Mojito101 - Niveau: B-niveau

Hej. Hvordan løser jeg denne opgave?

Bestem ved udregning monitoniforhold for følgende andengradspolynomier:

$f(x)=-x^2+2x+1$

$g(x)=2x^2+4x-1$

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\\& \begin{array}{llll} \textup{Til bestemmelse af}\\ \textup{af monotoniforhold}\\ \textup{beh\o ves fortegnsvariationen}\\ \textup{for den afledte funktion.} \end{array}\\ \textup{dvs}\\& \begin{array}{llll} \textup{Differentier }f(x)\textup{ og bestem fortegnsvariationen for }f{\,}'(x)\\ \textup{Bestem p\aa \ grundlag heraf monotonien for }f(x).\\\\ \textup{Differentier }g(x)\textup{ og bestem fortegnsvariationen for }g{\,}'(x)\\ \textup{Bestem p\aa \ grundlag heraf monotonien for }g(x). \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}& f(x)=-x^2+2x+1\\\\& f{\,}'(x)=-2x+2&=-2(x-1)\\\\ \textup{ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}&f{\,}'(x)=-2(x-1)=0\\\\& x=1\\\\& \begin{array}{llll} \textup{fortegnsvariation}\\ \textup{for }f{\,}'(x)\textup{:} \end{array}\\&& \begin{array}{llll} \begin{array}{lll} f{\,}'(x)>0&\textup{for }&x<1\Leftrightarrow f(x)\textup{ er voksende}\\ f{\,}'(x)<0&\textup{for }&x> 1\Leftrightarrow f(x)\textup{ er aftagende} \end{array} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}& g(x)=2x^2+4x-1\\\\& g{\,}'(x)=4x+4&=4(x+1)\\\\ \textup{ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}&g{\,}'(x)=4(x+1)=0\\\\& x=-1\\\\& \begin{array}{llll} \textup{fortegnsvariation}\\ \textup{for }g{\,}'(x)\textup{:} \end{array}\\&& \begin{array}{llll} \begin{array}{lll} g{\,}'(x)<0&\textup{for }&x<-1\Leftrightarrow g(x)\textup{ er aftagende}\\ g{\,}'(x)>0&\textup{for }&x> -1\Leftrightarrow f(x)\textup{ er voksende} \end{array} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Beregning af monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.