Matematik

Bestem en stamfunktion gennem et punkt

22. september 2020 af Niller330 - Niveau: A-niveau

Hej folkens jeg har følgende opgave som skal løses step for step. Det er nemlig det min lærer vil have. Det lyder således

En funktion F er givet ved

F(x)=x^3+x^2-3x

a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet p(2.8)

Jeg ved at stamfunktionen til min funktion er 1/4x^4+1/3x^3-3x*1/2x^2

Herfra ved jeg ikke hvad man skal gøre med punktet og det andet

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2020 af Anders521

#0 Din stamfunktion er forkert. Det burde være F*(x) = (1/4)x⁴ + (1/3)x³ - (3/2)x² + k. Punktet bruges til at bestemme den konstante led i F*.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2020 af Mathias7878

Bemærk, at din stamfunktion er

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + k$

hvor k er en vilkårlig konstant, der frit kan vælges blandt de reelle tal. For at F(x) går gennem punktet P(2,8), skal der gælde, at

$F(2) = 8$

hvormed du kan isolere k for at finde den ønskede stamfunktion.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2020 af ringstedLC

#0: Vi noterer ofte stamfunktionen til f(x) som F(x). Derfor skelnes der altså mellem små og store bogstaver.

$\begin{align*} \int{ax^{n}\,dx} &= \frac{a}{n+1}\,x^{\,n+1}+k\;,\;n\neq -1 \\ \int{3x\,dx}=\int{3x^{1}\,dx} &= \frac{3}{1+1}\,x^{1+1}+k =\frac{3}{2}\,x^2+k \\ \text{fordi}:\\ \biggl(\frac{a}{n+1}\,x^{\,n+1}+k\biggr)' &= \frac{a\cdot (n+1)}{n+1}\,x^{\,(n+1)-1}+0 \\&=ax^{n} \\ \biggl(\frac{3}{2}\,x^{2}+k\biggr)' &= \frac{3\cdot 2}{2}\,x^{2-1}+0 \\&=3x^{1}=3x \end{align*}$

Forslag: Gør prøve ved at differentiere din stamfunktion, ihvertfald indtil rutinen er opnået.

Skriv et svar til: Bestem en stamfunktion gennem et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.