Matematik

Find de to enhedsvektorer u ̅ hvor den retningsafledte D_u ̅ f(1,0) af funktionen: f(x,y)=x^2+sin⁡(x·y) I punktet (1,0) er lig med 1.

24. september 2020 af IdaMad1998 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg er lidt usikker på hvordan jeg skal løse disse opgaver. Håber nogen vil hjælpe mig :)

a) Angiv for den følgende funktionen den enhedsvektor u ¯, der giver den største retningsafledte D_u ¯ f(1,0), og find dens værdi: f(x,y)=x·y

b) Find de to enhedsvektorer u ¯ hvor den retningsafledte D_u ¯ f(1,0) af funktionen: f(x,y)=x^2+sin?(x·y). I punktet (1,0) er lig med 1.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} f(x,y)=x\cdot y\\\\ \nabla=\begin{pmatrix} y\\x \end{pmatrix}\\\\ \nabla(1,0)=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{u}=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} b)\\&& \begin{array}{lllll} f(x,y)=x^2+\sin(x\cdot y)\\\\ \nabla=\begin{pmatrix} 2x+\cos(x\cdot y)\cdot y\\\cos(x\cdot y)\cdot x \end{pmatrix}\\\\ \nabla(1,0)=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\qquad \left | \nabla \right |=\sqrt{2^1+1^2}=\sqrt{5}\\\\ D_{\overrightarrow{u}}f(1,0)= \left | \nabla \right |\cdot \cos(\theta )=1\\\\ \sqrt{5}\cdot \cos(\theta )=1\\\\ \cos(\theta )=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\ \theta =\left\{\begin{matrix} -63.43\degree\\ 63.43\degree\\ \end{matrix}\right.\end{array}\\\\& \textup{enhedsvektorer:}\\&& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{u}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} \cos\left (-63.43\degree \right )\\ \sin\left (-63.43\degree \right ) \end{pmatrix}\\ \\ \begin{pmatrix} \cos(63.43\degree)\\ \sin(63.43\degree) \end{pmatrix}\ \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Find de to enhedsvektorer u ̅ hvor den retningsafledte D_u ̅ f(1,0) af funktionen: f(x,y)=x^2+sin⁡(x·y) I punktet (1,0) er lig med 1.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.