Matematik

Find de to enhedsvektorer u ̅ hvor den retningsafledte D_u ̅ f(1,0) af funktionen: f(x,y)=x^2+sin⁡(x·y) I punktet (1,0) er lig med 1.

24. september kl. 16:40 af IdaMad1998 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg er lidt usikker på hvordan jeg skal løse disse opgaver. Håber nogen vil hjælpe mig :) 

a) Angiv for den følgende funktionen den enhedsvektor u ¯, der giver den største retningsafledte  D_u ¯  f(1,0), og find dens værdi: f(x,y)=x·y

b) Find de to enhedsvektorer u ¯ hvor den retningsafledte  D_u ¯  f(1,0) af funktionen:  f(x,y)=x^2+sin?(x·y). I punktet (1,0) er lig med 1.


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september kl. 18:37 af mathon

                   \small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} f(x,y)=x\cdot y\\\\ \nabla=\begin{pmatrix} y\\x \end{pmatrix}\\\\ \nabla(1,0)=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\\\\ \overrightarrow{u}=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september kl. 14:24 af mathon

                   \small \small \begin{array}{lllll} b)\\&& \begin{array}{lllll} f(x,y)=x^2+\sin(x\cdot y)\\\\ \nabla=\begin{pmatrix} 2x+\cos(x\cdot y)\cdot y\\\cos(x\cdot y)\cdot x \end{pmatrix}\\\\ \nabla(1,0)=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\qquad \left | \nabla \right |=\sqrt{2^1+1^2}=\sqrt{5}\\\\ D_{\overrightarrow{u}}f(1,0)= \left | \nabla \right |\cdot \cos(\theta )=1\\\\ \sqrt{5}\cdot \cos(\theta )=1\\\\ \cos(\theta )=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\ \theta =\left\{\begin{matrix} -63.43\degree\\ 63.43\degree\\ \end{matrix}\right.\end{array}\\\\& \textup{enhedsvektorer:}\\&& \begin{array}{lllll} \overrightarrow{u}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} \cos\left (-63.43\degree \right )\\ \sin\left (-63.43\degree \right ) \end{pmatrix}\\ \\ \begin{pmatrix} \cos(63.43\degree)\\ \sin(63.43\degree) \end{pmatrix}\ \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Find de to enhedsvektorer u ̅ hvor den retningsafledte D_u ̅ f(1,0) af funktionen: f(x,y)=x^2+sin⁡(x·y) I punktet (1,0) er lig med 1.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.