I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P sig, så der til tidspunktet t gælder, at

#0                                                                                                                                                                             (a) Skæring med akserne. Med koordinatfunktionen y skal du løse ligningen y(t) = 0 mht. t. Indsæt dernæst løsningerne i stedfunktionen. Bemærk dog, at der skal gælde -2,25 ≤ t ≤ 2,25 ifølge opgaven. Så skal du gerne finde banekurvens skæring med x-aksen. Gøres der tilsvarende med koordinatfunktionen x, vil du evt. få banekurvens skæring med y-aksen.

#1

#0                                                                                                                                                                             (a) Skæring med akserne. Med koordinatfunktionen y skal du løse ligningen y(t) = 0 mht. t. Indsæt dernæst løsningerne i stedfunktionen. Bemærk dog, at der skal gælde -2,25 ≤ t ≤ 2,25 ifølge opgaven. Så skal du gerne finde banekurvens skæring med x-aksen. Gøres der tilsvarende med koordinatfunktionen x, vil du evt. få banekurvens skæring med y-aksen.

Hej Anders, tror jeg har gjort hvad du sage, kunne du være sød og kigge på det billede jeg har vedhæftet. 

#2 Fint, du har nogle løsninger. Indsæt dernæst løsningerne i stedfunktionen og så har du de ønskede skæringspunkter. Som kontrol kan du tegne stedfunktionens banekurve, og se om den nu skærer i de punkter du nu har fundet.

#3

#2 Fint, du har nogle løsninger. Indsæt dernæst løsningerne i stedfunktionen og så har du de ønskede skæringspunkter. Som kontrol kan du tegne stedfunktionens banekurve, og se om den nu skærer i de punkter du nu har fundet.

Hej Anders, er ikke helt med på hvilken stedfunktion du mener.

#4 Med stedfunktionen menes der vektorfunktionen OP.

#5

#4 Med stedfunktionen menes der vektorfunktionen OP.

Så forstår jeg det ikke helt, for jeg løste jo  y koordinaten solve(t^(2)-4=0,t)|−2.25≤t≤2.25 ? t=−2 or t=2 og fandt t og så satte jeg den ind i funktion OP og fik -2, 0. Forstår ikke helt hvad jeg skal.  

#6 Ja, du fandt t₁ = -2 og t₂ = 2. Bestem så OP(t₁) og OP(t₂). Resultatet af disse skal gerne være på formen (x,y).

Jeg er helt stået af, forstår slet ikke noget :/

#8 Du har f.eks. OP(t₁) = (t₁²- 3·t₁, t₁² - 4) = ((-2)² -3·(-2), (-2)² - 4) = (10,0)

#9 Ups:

a) Du har fundet to værdier af t for y = 0. Det giver Sx₁:(-2,0) og Sx₂:(2,0). Og tilsvarende tre værdier af af t for x = 0, der giver Sy₁:(0,OP(-√3)), Sy₂:(0,OP(0)) og Sy₃:(0,OP(√3)).

Tegn kurven for overblik!

#9

#8 Du har f.eks. OP(t₁) = (t₁²- 3·t₁, t₁² - 4) = ((-2)² -3·(-2), (-2)² - 4) = (10,0)

OP(t1) giver (-2, -8) da den er opløftet i 3

OP(2) giver (2, 0)

Det var Y koordinaten.

Så med X koordinaten

hvor t1 = -kvadrod(3), t2 = 0 og t3 er kvadrod(3)

OP(t1) = 0,-7

OP(t2) = 0,-4

OP(t3) = 0,-1

Er det så koordinatsættende til de punkter hvor banekurven skærer, eller skal jeg gøre mere

#10 Ikke ups, da (-2)²- 3·(-2) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10 Ah, ja, forkert eksponent.

#12 Ja, så har du fundet koordinatsættene til skæringpunkterne til akserne. 

#12

#10 Ikke ups, da (-2)²- 3·(-2) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10

Ja, men det er t^3 ikke t^2. 

#12

#10 Ikke ups, da (-2)²- 3·(-2) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10 Ah, ja, forkert eksponent.

Ah super, nu forstår jeg det, tak for hjælpen selvom det tog mig lid tid at forstå ahaha :)

Definer koordinatfunktionerne:

#15

Definer koordinatfunktionerne:

Hej Ringsted, forstår ikke helt hvad det her er ? 

#16 Som du kan se, er det blot en gentagelse af hvad du selv har fundet ud af.

#17

#16 Som du kan se, er det blot en gentagelse af hvad du selv har fundet ud. 

ahhhhhh perfekt mange tak for hjælpen :)

#16: Det er blot et tip til lettere indtastning, når/hvis udtrykkene skal "genbruges". Det skal de fx ved løsning af b).

#18 

(b) Sæt v: =<5,4>.  I denne delopgave skal du først indse at koordinatfunktionerne til stedfunktionen er differentiable for ethvert t∈[-2,25; 2,25], og kan derfor udregne deres differentialkvotient, dvs. at x'(t) og y'(t) findes. Det næste trin er at løse ligningen det(OP, v) = 0 mht. t. I øvrigt, betyder betegnelsen "det(a,b)" determinanten mellem vektor a og vektor b. 

Bemærk, at du vil få to t-løsninger. Begge vil give dig parallellitet med vektoren v, men kun én vil give dig parallellitet og samme retning som vektoren v.