Matematik

Er H en kontinuert funktion af x?

17. oktober kl. 13:21 af Elliotalderson - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg skal i den vedhæftede opgave bestemme om H er en kontinuert funktion af x, samt om man kan vælge en værdi c = h(0, 0), sådan at h bliver kontinuert i hele R 2 

Det oplyses, at 

H(x):=lim h(x,y) for y->0, x ∈ R. Denne har jeg bestemt

Dernæst har jeg bestemt lim h(x,y) y->0 for x=0, hvilket svarer til lim h(x,0) for x->0, og får at dette via L'Hopital giver -1/10

Tvivlen opstår forskellen mellem:

 - når jeg skal undersøge kontinuiteten for H af x,

- og om man kan vælge en c=h(0,0) så h bliver kontinuert i hele R^2.

Jeg har konkluderet at man ikke kan vælge en c=h(0,0) så h er kontinuert i hele R^2 da h(0,0) !=lim h(x,0) for x->0 = -1/10. Passer dette mht kont. i hele R^2 ?

Vedhæftet fil: kontinuert.PNG

Svar #1
17. oktober kl. 13:22 af Elliotalderson


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober kl. 04:51 af AskTheAfghan

Du har h(0,y) → 1/10 for x → 0; og hvis x ≠ 0, vil  h(x,y) = (cos(x) - 1)/(5x2) → -1/10 for x → 0. Vurderet ud fra grænseværdierne, kan H kan ikke være kontinuert.

Bemærk at h ikke er defineret i (0,0). Den sidste opgave spørger dig, om hvad nu hvis vi havde defineret h(0,0) til at være lig med et eller andet bestemt reelt c, vil h være kontinuert eller ej?


Svar #3
18. oktober kl. 10:28 af Elliotalderson

Ift det sidste med c=h(0,0), hvis nu (0,0) var defineret og man indsætter det i h(x,y), så fås division med nul, hvilket er en fejl, og derfor er h(0,0) ikke lig lim h(x,0)=-1/10 for x->0, hvorfor man ikke kan vælge en c så h er kontinuert i hele R^2


Skriv et svar til: Er H en kontinuert funktion af x?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.