Matematik
Er H en kontinuert funktion af x?
Hej
Jeg skal i den vedhæftede opgave bestemme om H er en kontinuert funktion af x, samt om man kan vælge en værdi c = h(0, 0), sådan at h bliver kontinuert i hele R 2
Det oplyses, at
H(x):=lim h(x,y) for y->0, x ∈ R. Denne har jeg bestemt
Dernæst har jeg bestemt lim h(x,y) y->0 for x=0, hvilket svarer til lim h(x,0) for x->0, og får at dette via L'Hopital giver -1/10
Tvivlen opstår forskellen mellem:
- når jeg skal undersøge kontinuiteten for H af x,
- og om man kan vælge en c=h(0,0) så h bliver kontinuert i hele R^2.
Jeg har konkluderet at man ikke kan vælge en c=h(0,0) så h er kontinuert i hele R^2 da h(0,0) !=lim h(x,0) for x->0 = -1/10. Passer dette mht kont. i hele R^2 ?
Svar #2
18. oktober 2020 af AskTheAfghan
Du har h(0,y) → 1/10 for x → 0; og hvis x ≠ 0, vil h(x,y) = (cos(x) - 1)/(5x2) → -1/10 for x → 0. Vurderet ud fra grænseværdierne, kan H kan ikke være kontinuert.
Bemærk at h ikke er defineret i (0,0). Den sidste opgave spørger dig, om hvad nu hvis vi havde defineret h(0,0) til at være lig med et eller andet bestemt reelt c, vil h være kontinuert eller ej?
Svar #3
18. oktober 2020 af Elliotalderson
Ift det sidste med c=h(0,0), hvis nu (0,0) var defineret og man indsætter det i h(x,y), så fås division med nul, hvilket er en fejl, og derfor er h(0,0) ikke lig lim h(x,0)=-1/10 for x->0, hvorfor man ikke kan vælge en c så h er kontinuert i hele R^2
Svar #4
22. oktober 2020 af AskTheAfghan
#3 Det skal ikke opfattes som en "fejl" på den måde; det er en om-definering. Formuleret på en anden måde, der defineres
og så spørger opgaven, om hvorvidt du kan bestemme c der får h til at være kontinuert (i hele R).
Skriv et svar til: Er H en kontinuert funktion af x?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.