Rekursiv definition

#0 Det første udsagn er a₀ = 1. Den er falsk. I følge rekursionsligningen er a₀ = 0 for 0 ≤ n ≤ 2.

Okay, men har du mulighed for at forklare hvordan du kom frem til det, fordi er nemlig stadig i tvivl

Du kan jo da bare se på definitionen. Hvilken af a'erne bliver 1

#1 Udsagnet er a₀ = 1. Du kan se, at tælletallet n er 0. Der gælder (bl.a.) for n  i definitionen, at når 0 ≤ n ≤ 2 er a_n = n. Med n=0 er a₀ ≠ 1, men a₀ = 0.

Lav en tabel med 6 rækker. Skriv i første søjle værdierne af n. i anden søjle skriver du værdierne af a_n. Start med n=0 og se på definitionen, hvordan du finder a₀. Gør det samme med hvert af de følgende.

Det vil sige a₁ a₂ a₃ er sande?

Nej. Se på definitionen. n=2. Derfor er 0≤n≤2, så du skal bruge det øverste udtryk, nemlig a_n=n.

#7

Nej. Se på definitionen. n=2. Derfor er 0≤n≤2, så du skal bruge det øverste udtryk, nemlig a_n=n.

Nååår okay det er er fordi hvis n er mellem eller lig 0 og 2, så gælder det a_n=n. Hvilket vil sige at:

a₀=1 er falsk, da a₀=0

a₁=1 er sand, da a₁=1

a₂=1 er falsk, da a₂=2

Og når det er a₃ så gælder det a_n= 2a_n-3 - a_n-2 + a_n-1. Derfor det dette også falsk, da a₃= 2a_3-3 - a_3-2 + a_3-1 = a₃= 2a - a₁ + a₂ hvilket er ikke lig 1

a₄ og a₅ må også være falsk, da de ikke er defineret.

Er det hele rigtigt forstået?

ja. Du skal også lægge mærke til at a_n er voksende