Matematik

Find cirkels ligning ud fra linje, tangent og punkt

22. oktober 2020 af Ormerod13 - Niveau: A-niveau

Har ingen idé til hvorledes opgave b skal løses - nogen der kan give et hint eller to?

Vedhæftet fil: Matafl.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. oktober 2020 af Eksperimentalfysikeren

Du har ligningerne for de to linier, der skærer hinanden i C. Brug dem til at finden C's koordinater. Så har du koordinaterne til cirklens centrum. Opstil ligningen for cirklen med C som centrum og radius r. Indsæt P's koordinater og find r.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}a)\\& \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 0.24\\0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0\\3.4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0.24\\-3.4 \end{pmatrix}\\\\ \textup{En parameter-}\\ \textup{fremstilling for}\\ l\textup{ gennem P og Q,}\\ \textup{hvor R er det }\\ \textup{variable punkt:}\\& \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OP}+t\cdot \overrightarrow{PQ}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\3.4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 0.24\\-3.4 \end{pmatrix}\end{pmatrix}\\\\\\ b)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Linjen }m\textup{ gennem P }\\ \textup{og C har normal-}\\ \textup{vektor:}&\overrightarrow{n}=\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix} 0.24\\-3.4 \end{pmatrix}\\ \textup{og derfor ligningen:}&m\textup{:}\quad 0.24\cdot (x-0)-3.4\cdot (y-3.4)=0\\\\&m\textup{:}\quad 0.24x-3.4y+11.56=0\\\\ \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}b)\textup{ fortsat}\\& \begin{array}{lllllll} C\textup{ er sk\ae ringspunktet}\\ \textup{mellem }m_1\textup{ og }m_2\textup{:}\\&\begin{array}{ll}0.24x-3.4y+11.56=0 \\0.24x+3.4y-12.976=0 \end{array}\\\\ \textup{Centrum:}&C=\left ( 2.95;3.60824 \right )\\\\ \textup{Radius:}&r=\left | \overrightarrow{CS} \right |=\sqrt{(5.9-2.95)^2+(3.4-3.60824)^2}\\\\& r^2=8.74586\\\\ \textup{Cirkelbueligning:}&\left (x-2.95000 \right )^2+(y-3.60824)^2=8.74586 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Find cirkels ligning ud fra linje, tangent og punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.