Matematik

Bestem koordinater ud fra kendte midtpunkter

24. oktober 2020 af Planteelsker - Niveau: B-niveau

I en trekant kender jeg punkterne på de 3 siders (A,B og C's) midtpunkter. Jeg skal så bestemme koordinaterne til punkterne A,B og C. Jeg har tegnet det ind i Geogebra og fundet koordinaterne der, men er der ikke en smart formel man også kan bruge til at beregene det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2020 af Anders521

#0 Skal det forstås, at trekanten befinder sig et bestemt sted på et koordinatsystem?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2020 af ringstedLC

Hvis trekanten er ligebenet eller måske endda ligesidet, har du:

Vedhæftet fil:__0.png

Svar #3
24. oktober 2020 af Planteelsker

trekanten befinder sig et bestemt sted i et koodinatsystem. Jeg har fået koordinaterne til de 3 midtpunker på trekanten. Jeg skal ud fra det så bestemme koodinaterne A,B og C

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2020 af ringstedLC

For en vilkårlig trekant:

Vedhæftet fil:__0.png

Svar #5
24. oktober 2020 af Planteelsker

Men hvordan kan jeg så ud fra trekaten fra det bilag du har vedlagt finde A,B og C?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober 2020 af ringstedLC

#5: Bemærk: c_m er parallel med AB. Dette gælder også, selvom y_Bm ≠ y_Am

$\begin{align*} a_m\!\parallel \!a\wedge b_m\!\parallel \!b&\quad \text{, hvilket fremg\aa r af vinklerne!} \\ \left | A_mC \right |=\tfrac{1}{2}\,a &= a_m \\ a &= 2\,a_m \\ \frac{a}{a_m} &= 2 \\ \Delta ABC\;\text{er ensvinklet med}\;\Delta A_mB_mC_m: \\ \frac{a}{a_m}=\frac{b}{b_m}=\frac{c}{c_m} &=2 \\ \frac{a}{\sqrt{\bigl(y_{C_m}-y_{B_m}\bigr)^2+\bigl(x_{C_m}-x_{B_m}\bigr)^2}} &= 2 \\ a &= \;? \end{align*}$

Siderne b og c bestemmes på tilsvarende vis.

Svar #7
24. oktober 2020 af Planteelsker

Okay tak!

Skriv et svar til: Bestem koordinater ud fra kendte midtpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.