Matematik

#0 Egenskaben "continuous differentiable" vil sige, at den afledede af en funktion findes og er kontinuert.

"continously differentiable" på dansk kontinuert differentiabel betyder at funktionen er differentiabel og at dens afledede er kontinuert. Klassen af kontinuert differentiable funktioner betegnes C¹, hvor tallet 1 angiver, at fuktionen er mindst 1 gang differentiabel. C⁰ er således klassen af kontinuerte funktioner.

Jeg er ikke klar over, hvad der menes med "x(0)".

#4 Det er klart, at differentialligningen er asymptotisk stabil, da der gælder, at

                                    x(t) → δ/(n +δ) når t → ∞    dvs.      lim_{t → ∞}x(t) = δ/(n +δ).

Men tages der udgangspunkt i definitionen i teksten for global asymptotisk stabilitet, haves betingelsen

                                                            g( x*(t) ) = 0 ⇔ x*(t) = (δ/(n +δ))^(1/(1-α)). 

Vælges der et vilkårligt x > 0 (her udelades t) gælder i næste betingelse, at   

                                                                        x* <  x         ⇔                                                                                                                                 (δ/(n +δ))^(1/(1-α))  <  x         ⇔                                                                                                                                              δ/(n +δ) < x^(1-α)    ⇔                                                                                                                                                  x^(α-1) < (n+δ)/σ ⇔                                                                                                                                              σ·x^(α-1) < n+δ       ⇔                                                                                                                                 σ·x^α·x^-1 - (n+δ) < 0           ⇔                                                                                                                                   σ·x^α -  (n+δ)·x < 0           ⇔                                                                                                                                                    g(x) < 0

Dvs. at for et vilkårligt x > 0, hvor x > x* er g(x) < 0 som ønsket. Den sidste betingelse vises på lign. vis. Altså kan der konkluderes at differentialligningen er global asymptotisk stabil. 

#6

Jeg forstår ikke helt hvordan det vises, at den er stable. Kan I forklare på en anden måde?

Hvis de tidligere indlæg er ubegribelige, er du velkommen til at komme med en anden matematisk forklaring. Ved du egentligt hvad det vil sige, at en steady state variabel x* er global asymptotisk stabil?

#7

Hvordan kan man matematisk se at den k 0

Spørgsmålet er uforståeligt. Mht. billedet... vedhæft hele dokumentet. Man taber let overblikket, hvis man får tingene i små bidder.