Matematik

afleddet funktioner

24. november 2020 af UCL - Niveau: B-niveau

Funktionerne f og g er givet ved regneforskrifterne f(x)=  x^5  og  g(x)=x^5·ln?(x). 

a.Bestem f^' (x).

b.Bestem g'(x). 

Er   a.F’(x) 5x^4 = 20                korrekt


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. november 2020 af mathon

a)
           f '(x) = 5x4

b)

          Til differentiation af g(x) bruger du produktreglen:

                     \small g{\, }'(x)=\left (f(x)\cdot \ln(x) \right ){}'


Svar #2
24. november 2020 af UCL

       b.     g’(x)=  x^5*  1/x

Er det rigtigt...


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. november 2020 af mathon

                     \small \small \begin{array}{lllll} g{\, }'(x)=\left (f(x)\cdot \ln(x) \right ){}'\\\\ g{\, }'(x)=f{\, }'(x)\cdot \ln(x)+f(x)\cdot \left ( \ln(x) \right ){}'\\\\ g{\, }'(x)=5x^4\cdot \ln(x)+x^5\cdot \frac{1}{x}\\\\ g{\, }'(x)=5x^4\cdot \ln(x)+x^4\\\\\\ g{\, }'(x)=x^4\cdot \left ( 5\ln(x)+1 \right ) \end{array}


Svar #4
24. november 2020 af UCL

Oh...det er jeg slet ikke med på...Selvom jeg sidder med regnereglen og formelsamling


Brugbart svar (1)

Svar #5
24. november 2020 af CecilieBebsi

For at bruge produktreglen skal du først differentiere x5 derefter ln(x).
hvis vi nu kalder
f(x) = x5
g(x) = ln(x)
så siger du:
f'(x) * g(x) + g'(x)*f(x)


Brugbart svar (1)

Svar #6
24. november 2020 af CecilieBebsi

altså:
5x4 * ln(x) + x5 * 1/x

Ligesom Mathon har gjort for dig


Svar #7
25. november 2020 af UCL

Tak.

Jeg har lige nu spørgsmål. Når der står :   

a.Bestem f^' (x) og regneforskriften =  x^5 

så skal man aldrig regne den ud så.

Altså sige 5*x^4= 20     ?

#5. Er det produktreglen man skal bruge..jeg er virkelig ikke god til det her, og måske skal man ændre sådan som det står, afhængig af regnestykket. Men i vores formelsamling står produktreglen som ? skal man ændre det så det passer til det stykke man skal regne ud.

f'(x) * g(x) + f(x)*g'(x)


Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2020 af CecilieBebsi

Nej, regneforskriften er en funktion og ikke et regnestykke :)

Jeg har forklaret produktreglen og givet dig g'(x)

Skriv et svar til: afleddet funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.