Matematik

ekspontiel funktioner

28. november 2020 af lauhan (Slettet) - Niveau: B-niveau

En der kan hjælpe mig med at løse og forklare de her opgaver. Har svært ved at løse dem

B) Om en eksponentielt aftagende funktion, f(x), oplyses, at grafen går gennem punkterne P(2,24) og Q(5,13).

a)Bestem forskriften for f.

b)Løs ligningen f(x) = 6

c)Bliver f(x) nogensinde 0?

C) Om en eksponentiel funktion, f(x), oplyses, at f beskriver en eksponentiel udvikling, hvis vækstrate er – 14%, og at grafen for f går igennem punktet P(4, 19). Bestem en forskrift for f(x)

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. november 2020 af ringstedLC

a) Brug formlerne for eksponentielt a og b.

b) Med funktionen bestemt kan ligningen løses.

c) b (startværdi) kan ikke være 0; overvej om faktoren a^x kan blive 0.

C) Omregn de -14% til decimaltallet r og indsæt i:

$\begin{align*} a&=1+r \\ a &=\;? \\ f(x) &= b\cdot a^x \\ f(4)=19 &=b\cdot a^4 \\ b&=\;?\Rightarrow f(x)=... \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} a)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Aftagende eksponentiel}\\ \textup{funktions ligning:}&y=b\cdot a^x\qquad 0<a<1\\\\ \textup{De to punkter}\\ \textup{giver:}\\& \frac{y_2}{y_1}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}\\\\& \frac{13}{24}=a^{5-2}=a^3\\\\& a=\left ( \frac{13}{24} \right )^{\frac{1}{3}}=0.815162\\\\& b=\frac{y_1}{a^{x_1}}=\frac{24}{0.815162^2}=36.118\\\\\\ \textup{Forskrift for }f\textup{:}&f(x)=36.118\cdot 0.815162^{\, x} \end{array} \end{array}$

Svar #3
28. november 2020 af lauhan (Slettet)

bliver f(x) nogensinde 0. fordi den er en aftagende funktion?

Svar #4
28. november 2020 af lauhan (Slettet)

plsss svar i hjælper mig så meget med at forstå det

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. november 2020 af ringstedLC

Forstil dig en mængde på 100 til tiden 0. Når tiden stiger med én reduceres mængden med fx 10%, det vil sige, at mængden nu er faldet til 90. Når tiden igen stiger med én, bliver mængden 81 = 90 - 9. Uanset hvormange gange tiden stiger med én, vil der stadig være noget tilbage af den oprindelige mængde.

Eller: Klip en snor over på midten (≈ - 50%). Gør det igen og igen. Der bliver mindre og mindre tilbage, men altid noget.

Svar #6
28. november 2020 af lauhan (Slettet)

nårh okay mange gange tak for hjælpen det forstår jeg godt

Svar #7
28. november 2020 af lauhan (Slettet)

Jeg forstår stadig ikke helt hvordan jeg skal finde en forskrift i opgave C)

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2020 af mathon

korresponderende
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1987065

Skriv et svar til: ekspontiel funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.