Matematik

Hjælp mig! Vækst

02. december 2020 af susi546 - Niveau: A-niveau

a) Giv en oversigt over, hvordan man kan regne frem og tilbage mellen de to måder f(x)=b*a^x = b*e^k*x at skrive den eksponentielle forskrift på.

b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for funktionen g(x)=e^x i punktet (0.1). Gør ved hjælp heraf rede for, at e^x = x+1, når x er tætt på 0. Tegn grafen for g og tangenten i samme koordinatsysytem.

c) Benyt resultatet i b) til at vise, at der for små vækstrarter r = a-1 gælder r=k

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2020 af janhaa

$a)\\ f(x)=b*a^x=b*e^{(\ln(a)x)}=b*e^{k*x}\\ k=\ln(a)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december 2020 af janhaa

g ' = e^x

g ' (0) = 1

y(t) -1= 1*(x-0)

yt = x + 1

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2020 af janhaa

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+e%5Ex%2C+x%2B1

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2020 af janhaa

$\lim_{x\to0}(e^x-x-1)=0$

Skriv et svar til: Hjælp mig! Vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.