Matematik

Løs differentialigningerne

03. december 2020 af susi546 - Niveau: A-niveau

Løs differentialigningerne:

y'=k

y'/y=k

og y'/y=k/x.

Kommenter resultaterne

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\\\\ \mathrm{d} y=k\cdot \mathrm{d} x\\\\ \int \mathrm{d} y=\int k\cdot \mathrm{d} x=k\cdot\int \mathrm{d} x \\\\ y=k\cdot x+C \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\frac{1}{y} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\\\\ \frac{1}{y}\mathrm{d} y=k\cdot \mathrm{d} x\\\\ \int \frac{1}{y}\mathrm{d} y=\int k\cdot \mathrm{d} x=k\cdot\int \mathrm{d} x \\\\ \ln(y)=k\cdot x+C_1\\\\ y=e^{kx+C_1}=e^{kx}\cdot e^{C_1}\\\\\\ y=C\cdot e^{kx} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\frac{1}{y} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{k}{x}\\\\ \frac{1}{y}\,\mathrm{d} y=k\cdot\frac{1}{x}\,\mathrm{d} x\\\\ \int \frac{1}{y}\mathrm{d} y=\int k\cdot \frac{1}{x}\cdot \mathrm{d} x=k\cdot\int \frac{1}{x}\mathrm{d} x \\\\ \ln(y)=k\cdot \ln(x)+C_1\\\\ y=e^{k\cdot \ln(x)+C_1}=\left (e^{\ln(x)} \right )^k\cdot e^{C_1}\\\\\ y=C\cdot x^k\end{array}$

Svar #4
04. december 2020 af susi546

Takk:)

Skriv et svar til: Løs differentialigningerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.