Matematik

delelig med tre tre tal.

13. januar kl. 20:21 af Gervonta - Niveau: C-niveau

Hej, kan i hjælpe med den her opgave.

Find det største tal mindre end 100, der netop er delelig med tre tal. Det vil sige at der netop er tre divisorer der skal gå op i tallet?


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar kl. 20:25 af mathon

 95 = 1 · 5 · 19


Svar #2
13. januar kl. 20:27 af Gervonta

Kan i hjælpe, hvordan i gjorde det


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar kl. 21:22 af Soeffi

#0. Et tal som har netop tre divisorer er et tal, der er kvadratet på et primtal. Dette tal har divisorerne:

      1, primtallet og tallet selv (=kvadratet på primtallet).

Man finder mulighederne ved at undersøge primtallene fra en ende af indtil, man møder et, der ganget med sig selv giver et resultat, der er større end 100:

22 = 4, som har divisorerne: 1, 2 og 4

32 = 9, som har divisorerne: 1, 3 og 9

52 = 25, som har divisorerne: 1, 5 og 25

72 = 49, som har divisorerne: 1, 7 og 49.

Der er ikke flere primtal, der ganget med sig selv giver et tal, som  er mndre end 100, så svaret er 49.
__________________________________________________________________________________

Generelt gælder at antal divisorer for et tal kan findes ud fra primfaktor-opløsningen på følgende måde:

Tallet: p1k1·p2k2···pnkn har (k1+1)·(k2+1)···(kn+1) divisorer.

Dvs. 72 har (2+1) divisorer = 3 divisorer.

Et andet eksempel: 100 = 22·52. Dvs. 100 har (2+1)·(2+1) = 32 = 9 divisorer:

20·50 = 1
21·50 = 2
22·50 = 4
20·51 = 5
21·51 = 10
22·51 = 20
20·52 = 25
21·52 = 50
22·52 = 100


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar kl. 17:12 af Soeffi

#3. Fortsat. Hvis man ønsker et tal, der har n (n=1, 2, 3,...) divisorer kan man vælge pn-1, hvor p er et vilkårligt primtal. F. eks.: et tal med 1 divisor er tallet 1 = p0 (det eneste tal med een divisor). Et tal med 5 divisorer er 24 = 16 (divisorer: 1, 2, 4, 8, 16).


Skriv et svar til: delelig med tre tre tal.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.