Matematik

En cirkel har centrum i (-2,3) og radius 4.

25. januar kl. 08:54 af Azito - Niveau: B-niveau

Hej 

Jeg vil gerne have hjælp til at løse denne opgave 

En cirkel har centrum i (-2,3) og radius 4.

a) Bestem en ligning for cirklen.
b) Undersøg om linjen med ligningen y=2x-8 er tangent til cirklen.


Brugbart svar (1)

Svar #1
25. januar kl. 09:01 af MathiasAun

Link til cirklens ligning: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/cirklens-ligning

og cirkler og linjers skæring: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/cirkler-og-linjers-skaring


Svar #2
25. januar kl. 09:06 af Azito

Hej Lasse 

Tak for link, men jeg har været der inde og kigge. Kan bare ikke lave b udfra de links. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar kl. 09:21 af MathiasAun

Hvad med at du indsætter begge ligninger i Geogebra og ser ud fra det om den er tangent til cirklen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar kl. 09:58 af mathon

     \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{Cirkelligning:}&\left (x+2 \right )^2+(y-3 )^2=4^2\\\\ \textbf{b)}\\& \textup{Det unders\o ges}&\textup{\textbf{om} centrums afstand til linjen }l\textup{:}\; 2x-y-8=0\textup{ er lig med radius}\\\\& \textup{dist}\left (l ,C(-2,3) \right )=&\frac{\left |2\cdot (-2)-3-8 \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{15}{\sqrt{5}}=\frac{3\cdot\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}\neq 4\\\\\\& \textup{Linjen }l\textup{:}\; y=2x-8&\textup{er \textbf{ikke} tangent til cirklen }(x+2)^2+(y-3)^2=4^2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar kl. 12:46 af AMelev

#0 Brug din formelsamling

a) Side 15 (75)

b) Side 15 (73).  er tangent til ciklen, når afstanden fra centrum til linjen er radius, ellers er den ikke.

Alternativ til b): Indsæt y-udtrykket i cirklens ligning, reducer (FS side 7 (15) el. (16)) og løs ligningen mht. x.
FS side 17 (83).
Hvis der kun er én løsning, er l tangent (rører kun cirklen).
Hvis der er to løsninger, skærer l cirklen to steder
Hvis der ingen løsninger er, ligge l helt uden for cirklen


Skriv et svar til: En cirkel har centrum i (-2,3) og radius 4.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.