Matematik

Hjælp mig med step by step (Eksponentiel funktion)

29. januar 2021 af Camilla0276 - Niveau: A-niveau

Her er opgaven:

Et radioaktivt stof aftager eksponentielt med tiden efter forskriften

f(t) = 4.0*0.99029^t;

hvor t er tiden i sekunder og f(t) massen af stoffet i gram til tiden t.

1. Omskriv funktionen til formlen:
f(t) = b*e^kt;

2. Undersøg, hvornår der er 1,5 gram tilbage af stoffet

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2021 af Sveppalyf

f(t) = b*e^kt <=>

f(t) = b*(e^k)^t

Så vi kan se at

b = 4.0

e^k = 0.99029 <=>

k = ln(0.99029) <=>

k = -0.0097574

Dette giver os

f(t) = 4.0*e^-0.0097574t

Løs f(t) = 1.5

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2021 af janhaa

$f(t) = 4.0*0.99029^t = 4*e^{\ln(0,99029)t}$

$f(t) = 4.0*0.99029^t = 4*e^{\ln(0,99029)t}=1,5$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textbf{1.}\\&& b\cdot e^{-k\cdot t}=b\cdot a^t \quad k>0\\\\&& e^{-k}=a\\\\&& -k\cdot \ln(e)=\ln(a)\\\\&& -k=\ln(a)\\\\&& k=-\ln(a)\\\\\\& \textup{I anvendelse:}\\&& k=-\ln(0.99029)=0.009757\\\\&& 4.0\cdot 0.99029^{\, t}=4.0\cdot e^{-0.009757\cdot t}\\\\\\ \textbf{2.}\\&& 1.5=4.0\cdot 0.99029^{\, t}\\\\&& 0.99029^{\, t}=\frac{1.5}{4.0}=0.375\\\\&& \ln(0.99029)\cdot t=\ln(0.375)\\\\&& t=\frac{\ln(0.375)}{\ln(0.99029)} \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp mig med step by step (Eksponentiel funktion)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.