Matematik

Logistisk vækst

10. februar 2021 af matematik2021 - Niveau: B-niveau

Hejsa.
Er der nogle der kan hjælpe mig med at differentiere den her? Step by step, så jeg (forhåbentlig) kan forstå hvad jeg skal gøre fremadrettet.

f(x)= 700/1+9,54*e^-0,460*x

Tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2021 af mathon

Der gælder jo
sammenhængen:
$\small \begin{array}{llllll} \textup{differentialligningen:}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\\\\ \textup{har l\o sningen:}&y=\frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot x}} \end{array}$

som du kan anvende omvendt

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2021 af mathon

$\small \normal \begin{array}{lllll} \textbf{omvendt}\\& \begin{array}{lllll} f(x)=y=\frac{700}{1+9.54\cdot e^{-0.460\cdot x}}\\\\ a\cdot M=a\cdot 700=0.460\\\\ a=\frac{0.460}{700}=0.000657\\\\\\ f{\, }'(x)=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.000657\cdot y\cdot \left ( 700-y \right ),\quad 0<y<700 \end{array} \end{array}$

Svar #3
10. februar 2021 af matematik2021

Tusind tak - Nu giver det altså noget mere mening :D

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. februar 2021 af mathon

Men du kan selvfølgelig
differentiere på vanlig vis:
$\small \small \begin{array}{lllllll} f{\, }'(x)=\frac{-M}{\left ( 1+Ce^{-a\cdot M\cdot x} \right )^2}\cdot \left ( Ce^{-a\cdot M\cdot x} \right )\cdot (-a\cdot M)=\frac{aM^2C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}{\left ( 1+Ce^{-a\cdot M\cdot x} \right )^2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2021 af mathon

sammenhængen:

$\begin{array}{llllll} y=\frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot x}}\Rightarrow Ce^{-a\cdot M\cdot x}=\frac{\left (M-y \right )}{y}\\\\\\ \frac{aM^2C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}{\left (1+Ce^{-a\cdot M\cdot x} \right )^2}=a\cdot \frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot x}}\cdot \frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot x}}\cdot Ce^{-a\cdot M\cdot x}=a\cdot y\cdot y\cdot \frac{(M-y)}{y}=\\\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \, a\cdot y\cdot (M-y) \end{array}$

Skriv et svar til: Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.