Matematik

Vektor regning

17. februar 2021 af MimiJac - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gribe denne opgave an?

Kan i hjælpe?

Vedhæftet fil: koordinatsystem.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2021 af StoreNord

A)
Du skal indsætte de tre vektorer i r(t)-formelen og beregne og reducere.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. februar 2021 af mathon

$\small \begin {array}{llllll}\textbf{a)}\\& \begin {array}{llllll} \overrightarrow{r}(t)=&\begin{bmatrix} x(t)\\y(t) \end{bmatrix}=\left ( 1-t \right )^2\cdot \begin{bmatrix} 2\\2 \end{bmatrix}+2\cdot (1-t)\cdot t\cdot \begin{bmatrix} 18\\10 \end{bmatrix}+t^2\cdot \begin{bmatrix} 13\\1 \end{bmatrix}=\\\\& \begin{bmatrix} 2\cdot \left ( 1-2t+t^2 \right )\\ 2\cdot \left ( 1-2t+t^2 \right ) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 18\cdot \left ( 2t-2t^2 \right )\\ 10\cdot \left ( 2t-2t^2 \right ) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 13t^2\\ t^2 \end{bmatrix}\\\\& \begin{bmatrix} 2-4t+2t^2\\ 2-4t+2t^2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 36t-36t^2\\ 20t-20t^2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 13t^2\\t^2 \end{bmatrix}=\\\\& \begin{bmatrix} 2-4t+2t^2+36t-36t^2+13t^2\\ 2-4t+2t^2+20t-20t^2+t^2 \end{bmatrix}=\\\\& \begin{bmatrix} -21t^2+32t+2\\ -17t^2+16t+2 \end{bmatrix} \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& \begin {array}{llllll} \overrightarrow{r}{}'(t)=&\begin{bmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }' (t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -42t+32\\ -34t+16 \end{bmatrix} \\\\ \overrightarrow{r}{}'(0)=&\begin{bmatrix} 32\\ 16 \end{bmatrix}\\\\ \overrightarrow{AB}=&\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 18\\10 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2\\2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 16\\8 \end{bmatrix}\\\\ \textup{det}\left ( \overrightarrow{r}{}'(0),\overrightarrow {AB} \right )=& \textup{det}\left ( \begin{bmatrix} 32 &16 \\ 16&8 \end{bmatrix} \right )=32\cdot 8-16\cdot 16=16\cdot 16-16\cdot 16=0\\\\ \textup{hvorfor}&\overrightarrow{r}{}'(0)\textup{ og }\overrightarrow {AB}\textup{ er parallelle.} \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (2)

Svar #5
18. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \begin {array}{llllll} \int_{2}^{18}\sqrt{x{\, }'(t)^2+y{\, }'(t)^2}\,\mathrm{d}t=\int_{2}^{18}\sqrt{\left ( -42t+32 \right )^2+\left ( -34t+16 \right )^2}\,\mathrm{d}t=8\,088.3 \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. januar kl. 17:54 af ringstedLC

#5 er ikke rigtig!

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2084326

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. januar kl. 18:43 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \begin {array}{llllll} \int_{0}^{1}\sqrt{x{\, }'(t)^2+y{\, }'(t)^2}\,\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}\sqrt{\left ( -42t+32 \right )^2+\left ( -34t+16 \right )^2}\,\mathrm{d}t=17.3\left (205 \right )\end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.