Matematik

Skæringspunkt og to ligninger med to ubekendte

19. februar 2021 af Regndyr - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har brug for hjælp til en opgave. Den er vedhæftet.Jeg skal have fundet nogle koordinater for A og B, men jeg kan ikke komme frem til det. Håber en venlig sjæl vil hjælpe

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-02-19 kl. 21.10.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2021 af peter lind

Der må være mere end det. Kan vi ikke få HELE opgave

Svar #2
19. februar 2021 af Regndyr

Det er faktisk det hele

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2021 af ringstedLC

Det antages, at y = 8 tangerer cirklen.

$\begin{align*} \text{Centrum i cirklen }c:&\;\bigl(x_C,R+8\bigr)\;,\;R=4500 \\ \text{Ligningerne}:& \left\{\begin{matrix}\bigl(x_A-x_C\bigr)^2+\bigl(f(x_A)-4508\bigr)^2&=4500^2 \\ \bigl(x_A+121.5-x_C\bigr)^2+\bigl(f(x_A+121.5)+1.64025-4508\bigr)^2&=4500^2 \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \left \{x_A,x_C \right \} &=\left \{ ?,? \right \} \\ \bigl(x_A,y_A\bigr) &= \bigl(x_A,f(x_A\bigr) \\ \text{Sk\ae ring, tangenter}:\bigl(x_P,y_P\bigr) &= \bigl(x_A+121.5,f(x_A+121.5)\bigr) \\ \text{Tangent}_B:y=g(x) &= \tfrac{30}{1000}\cdot \bigl(x-x_P\bigr)+y_P \\ g(x) &=...\\ \text{R\o ring,\textit{ c} og tangent}_B:&\;\bigl(x_B-x_C\bigr)^2+\bigl(g(x_B)-4508\bigr)^2=4500^2 \\ x_B &= \;? \\ \bigl(x_B,y_B\bigr) &= \bigl(x_B,g(x_B\bigr) \end{align*}$ NB. Konstruktionen passer ikke helt nøjagtigt i GeoGebra. Det skyldes måske en afrunding af y = 8; der står faktisk "8,"

Svar #4
21. februar 2021 af Regndyr

Hej.

Tusind tak for dit svar, men synes jeg helt kommer frem til et svar ved at solve den ene i ligningerne og indsætte i den anden. Det skyldes, at f(xa) er ukendt. Har du måske lyst til at vise fremgangsmåden?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. februar 2021 af ringstedLC

#3 rettelse:
$\begin{align*} \bigl(x_A,y_A\bigr) &= \bigl(x_A,f(x_A)\bigr) \\ \bigl(x_B,y_B\bigr) &= \bigl(x_B,g(x_B)\bigr) \end{align*}$

#4: f(x_a) er ukendt når f(x) er ukendt ⇒ Definér f.

Svar #6
21. februar 2021 af Regndyr

Del 1/2

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-02-21 kl. 11.32.45.png

Svar #7
21. februar 2021 af Regndyr

Jeg kan ikke helt få det til at passe. Det kan godt være, at jeg har defineret det forkert?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-02-21 kl. 11.32.51.png

Brugbart svar (1)

Svar #8
21. februar 2021 af ringstedLC

Definér f som jeg skrev. Og bemærk rettelsen:

$\begin{align*} f(x):=-0.024x+20.1 \\ \left ( x_A{\color{Red} \;-\,}x_C \right )^2+... \end{align*}$

Dernæst:

Løs de to ligninger som et ligningssystem for de to ubekendte med betingelsen x_A > 0 for kun at få et sæt løsninger. Det hele kan gøres i én linje:

$\begin{align*} solve\Bigl(\left ( x_A-x_C \right )^2+\bigl(f(x_A)-4508\bigr)^2=4500^2&\wedge \\\left ( x_A+121.5-x_C \right )^2+\bigl(f(x_A+121.5)+1.64025-4508\bigr)^2=4500^2 \;,\;x_A,x_C\;|x_A>0\Bigr)& \\\Rightarrow \left \{ x_A,x_C \right \}=\left \{ 450.1658,558.15889 \right \} \end{align*}$

som så alligevel bliver for lang til SP formatet.

Svar #9
21. februar 2021 af Regndyr

Jeg har fået det løst vha. din hjælp! Tusind tak

Skriv et svar til: Skæringspunkt og to ligninger med to ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.