Matematik

Bestem konstanten a og find prisen, når efterspørgslen øges med 15%

21. februar 2021 af Maja2503 - Niveau: C-niveau

Hej.

Jeg har brug for hjælp til en opgave. Jeg har lavet opgave a, b og c, men er gået i stå i opgave d og e.

Er der nogen, der kan forklare, hvordan d og e kan løses?

Opgaverne lyder således:

Sammenhængen mellem prisen p (i kr.) og efterspørgslen e (stk.) af en vare kan beskrives med modellen

e = b * p^a

For en vare oplyses, at prisen er 125 kr. hhv. 150 kr., så er efterspørgslen 27600 hhv. 25.500.

a) Bestem konstanterne a og b

b) Hvor stor en efterspørgsel må forventes, hvis prisen sættes til 190 kr.? Hvad skal prisen sættes til, hvis efterspørgslen skal være 30.000 kr.?

c) Hvor mange procent falder efterspørgslen, når prisen hæves med 5%?

Om en vare ved af af erfaring, at når prisen stiger med 5%, så falder efterspørgslen med 7%.

d) Bestem konstanten a i modellen ovenfor.

e) Hvis efterspørgslen skal øges med 15%, hvor mange procent skal prisen for varen så sænkes med?

På forhånd tak for hjælpen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2021 af janhaa

no image?

Svar #2
21. februar 2021 af Maja2503

#1
no image?

Jeg kunne ikke uploade billedet, så har i stedet skrevet teksten ind:-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2021 af janhaa

$0,93a = b\cdot (1,05p)^a$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. februar 2021 af janhaa

$1,15e=b*p^a$

Svar #5
21. februar 2021 af Maja2503

#3
d)

$0,93a = b\cdot (1,05p)^a$

Mange tak for hjælpen. Skal man så finde a ved løse det som en ligning? Hvad skal man sætte ind på b's plads? Jeg går ikke ud fra, at man kan sætte den gamle b-værdi ind fra første opgave, da den hørte til en anden vare?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& e=b\cdot p^a&\textup{er en potensfunktion}\\\\& \textup{anvendelse af data:}\\&&27600=b\cdot 125^a\\&& 25500=b\cdot 150^a\\\\& \textup{hvoraf ved division:}&\frac{27600}{25500}=\left ( \frac{125}{150} \right )^a\\\\&& \ln\left ( \frac{276}{255} \right )=\ln(\frac{5}{6})\cdot a\\\\&\textup{Beregning af:}& a=\frac{\ln\left ( \frac{276}{255} \right )}{\ln(\frac{5}{6})}=-0.434054\\\\& \textup{Beregning af:}&b=\frac{276000}{125^{-0.434054}}=2244301\\\\\\&& e=2244301\cdot p^{-0.434054} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. februar 2021 af mathon

korrektion:

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& e=b\cdot p^a&\textup{er en potensfunktion}\\\\& \textup{anvendelse af data:}\\&&27600=b\cdot 125^a\\&& 25500=b\cdot 150^a\\\\& \textup{hvoraf ved division:}&\frac{27600}{25500}=\left ( \frac{125}{150} \right )^a\\\\&& \ln\left ( \frac{276}{255} \right )=\ln(\frac{5}{6})\cdot a\\\\&\textup{Beregning af:}& a=\frac{\ln\left ( \frac{276}{255} \right )}{\ln(\frac{5}{6})}=-0.434054\\\\& \textup{Beregning af:}&b=\frac{27600}{125^{-0.434054}}=224430\\\\\\&& e=224430\cdot p^{-0.434054} \end{array}$

Svar #8
21. februar 2021 af Maja2503

#7
korrektion:

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& e=b\cdot p^a&\textup{er en potensfunktion}\\\\& \textup{anvendelse af data:}\\&&27600=b\cdot 125^a\\&& 25500=b\cdot 150^a\\\\& \textup{hvoraf ved division:}&\frac{27600}{25500}=\left ( \frac{125}{150} \right )^a\\\\&& \ln\left ( \frac{276}{255} \right )=\ln(\frac{5}{6})\cdot a\\\\&\textup{Beregning af:}& a=\frac{\ln\left ( \frac{276}{255} \right )}{\ln(\frac{5}{6})}=-0.434054\\\\& \textup{Beregning af:}&b=\frac{27600}{125^{-0.434054}}=224430\\\\\\&& e=224430\cdot p^{-0.434054} \end{array}$

Mange tak for hjælpen. Det var egenlig ikke opgave a jeg havde brug for hjælp til, men opgave d og e – men tak alligevel:-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\& \textup{Brug:}\\&&1+r_e=(1+r_p)^a\\\\&& 0.93=1.05^a\\\\&& \ln(0.93)=\ln(1.05)\cdot a\\\\&& a=\frac{\ln(0.93)}{\ln(1.05)}=-1.4874 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{e)}\ \\&&1+r_e=(1+r_p)^a\\\\&& 1.15=\left ( 1+r_p \right )^{-1.4874}\\\\&& 1+r_p=1.15^{\frac{1}{-1.4874}}=0.9103\\\\&& r_p=0.9103-1=-0.0896=-8.96\% \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem konstanten a og find prisen, når efterspørgslen øges med 15%

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.