Matematik

Bestem forskriften for en linje vha. vektorregning

22. februar 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med følgende opgave:

I et koordinatsystem er giver punkterne A(-1,4) og B(2,-2). Bestem forskriften for linjen, der går gennem begge punkter vha. vektorregning.

(Jeg får et hint: Bestem retningsvektoren ml. de to punkter: Bestem dernæst tværvektoren til retningsvektoren og indsæt i ligningen a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0

Hvordan finder man en retningsvektor? Er det ved at sige: $\frac{y2-y1}{x2-x1}$

$\frac{-2-4}{2--1}$

dvs retningsvektor = $\frac{-6}{3}$

og tværvektoren fås ved at "hatte" retningsvektoren, så tværvektoren er $\frac{-3}{6}$

er dette korrekt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Retningsvektor:}&\overrightarrow{r}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 2\\-2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -1\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2+1\\ -2-4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\-6 \end{bmatrix}=3\cdot \begin{bmatrix} 1\\-2 \end{bmatrix}\\\\ \textup{Tv\ae rvektor:}&\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}=\widehat{\begin{bmatrix} 1\\-2 \end{bmatrix}}=\begin{bmatrix} 2\\1 \end{bmatrix} \end{array}$ $\small \begin{array}{lllll} \textup{Retningsvektor:}&\overrightarrow{r}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 2\\-2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -1\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2+1\\ -2-4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\-6 \end{bmatrix}=3\cdot \begin{bmatrix} 1\\-2 \end{bmatrix}\\\\ \textup{Tv\ae rvektor:}&\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}=\widehat{\begin{bmatrix} 1\\-2 \end{bmatrix}}=\begin{bmatrix} 2\\1 \end{bmatrix}\\\\ \textup{Linjens forskrift:}&a\cdot (x-x_o)+b\cdot (y-y_o)=0\\\\ \textup{hvor}&x_o=-1\textup{ og }y_o=4\\\\& 2\cdot (x-(-1))+1\cdot (y-4)=0\\\\& 2x+2+y-4=0\\\\\\& y=-2x+2 \end{array}$

Svar #2
22. februar 2021 af petbau

Tusinde tak for dit udførlige svar mathon. Jeg har netop regnet nogle opgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Retningsvektor:}&\overrightarrow{r}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 2\\-2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -1\\4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2+1\\ -2-4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\-6 \end{bmatrix}=3\cdot \begin{bmatrix} 1\\-2 \end{bmatrix}\\\\ \textup{Tv\ae rvektor:}&\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}=\widehat{\begin{bmatrix} 1\\-2 \end{bmatrix}}=\begin{bmatrix} 2\\1 \end{bmatrix}\\\\ \textup{Linjens forskrift:}&a\cdot (x-x_o)+b\cdot (y-y_o)=0\\\\ \textup{hvor}&x_o=-1\textup{ og }y_o=4\\\\& 2\cdot (x-(-1))+1\cdot (y-4)=0\\\\& 2x+2+y-4=0\\\\\\& y=-2x+2 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem forskriften for en linje vha. vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.