Matematik

tangentplanens ligning

12. marts 2021 af Janne91 - Niveau: A-niveau

Jeg har funktionen: $f(x,y)=-x^2-2y^2+3xy+2$

Jeg har bestemt gradienten i punkten (1,2) til at være $\binom{-2}{-8}$

Nu skal jeg bestemme tangentplanens ligning, men hvordan finder jeg frem til z_0

$p=-2$

$q=-8$

$z_0=?$

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. marts 2021 af Soeffi

#0. Du tager gradienvektoren i x-aksens retning samt gradienvektoren i y-aksens retning og finder deres krydsproduk. Den fremkomne vektor er normalvektor for tangentplanen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. marts 2021 af janhaa

f_x ' (1,2) = 4

fy ^' (1,2) = -5

f(1,2) = -1

z = -1 + 4*(x-1) -5*(y-2)

z = 4x - 5y + 5

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. marts 2021 af janhaa

https://www.wolframalpha.com/input/?i=tangent+plane&assumption=%7B%22C%22%2C+%22tangent+plane%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D&assumption=%7B%22F%22%2C+%22TangentPlaneCalculator%22%2C+%22p%22%7D+-%3E%22%7B1%2C+2%7D%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22TangentPlaneCalculator%22%2C+%22curvefunction%22%7D+-%3E%22-x%5E2-2y%5E2%2B3xy%2B2%22

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. marts 2021 af mathon

gradienten i punkten (1,2) er $\small \binom{4}{-5}$

Svar #5
12. marts 2021 af Janne91

Tak til alle:)

Svar #6
12. marts 2021 af Janne91

Det kan være i kan hjælpe med et teknisk spørgsmål. Jeg tegner en anden graf i Geogebra, men den tegner kun de ydre streger, det er svært at forklare, jeg har vedhæftet et billede. Jeg har valgt 3D plot, hvad skal jeg mere gøre så det ser rigtigt ud?

Vedhæftet fil:graf.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. marts 2021 af mathon

fra
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2003905#2003926

har du
gradienten i punkten (1,2) er $\small \binom{4}{-5}$

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Tangent-}\\ \textup{plansligning:}\\& z=f_x{}'(x_o,y_o)\cdot (x-x_o)+f_y{}'(x_o,y_o)\cdot (y-y_o)+f(x_o,y_o)\\\\& z=f_x{}'(1,2)\cdot (x-1)+f_y{}'(1,2)\cdot (y-2)+f(1,2)\\\\& z=4\cdot (x-1)+\left ( -5 \right )\cdot (y-2)+(-1)\\\\& z=4x-5y-4+10-1\\\\\\& z=4x-5y+5 \end{array}$

Skriv et svar til: tangentplanens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.