Matematik

Algebraens fundamentalsætning og binom ligning (svær)

21. marts 2021 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude

Jeg har beregnet binom ligningen:

z^5=-2+i2\sqrt{3}

Og fundet de fem løsninger (som er irrelevant for spørgsmålet).

Min spørgsmål er her: Er det ikke rigtigt at man ud fra algebraens fundamentalsætning kan udtale sig om hvor mange forskellige komplekse løsninger der til findes til ens binom ligning?

Hvis en binom ligning  z^n=a, a\in C | n \in N, så vil denne vel have n'te antal komplekse rødder?

Mvh


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. marts 2021 af mathon

...så vil denne have n komplekse rødder.


Svar #2
21. marts 2021 af louisesørensen2

Cool, mange tak, mathon


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts 2021 af AMelev

#0 Den vil have n rødder inden for de komplekse tal, og hvis n er ulige, vil mindst en af dem være reel.


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. marts 2021 af peter lind

Der er en undtagelse for den regel. Hvis man har ligningen zn=0 Har den kun en rod nemlig 0


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts 2021 af peter lind

Tilføjelsa til #4. Det samme gælder (z-a)n = 0 Så sart du har et led af den form i et polynomiu er der flerdobelte rødder


Skriv et svar til: Algebraens fundamentalsætning og binom ligning (svær)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.