Matematik

Beregn koordinaterne til punktet D, så ABCD bliver et parallellogram

22. marts 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med denne opgave.

a) Indtegn punkterne A(3,1), B(0,5) og C(7,4) i et koordinatsystem.

b) Vis ved brug af vektorer at trekanten ABC er ligebenet.

c) Beregn koordinatern til punktet D, så ABCD bliver er parallelogram

d) Beregn paralllelogrammets omkreds.

a +b )I vedhæftede fil er punkterne indtegnet og punkterne lavet om til vektorer. Trekanten ser ligebenet ud. længden AB og AC beregner jeg således: $\vec{AB}=\begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}$ , $\vec{AC}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}$

$\vec{AB}=\left | \vec{AB} \right |=\vec{\sqrt{-3^{2}+4^{2}}}=\sqrt{25}=5$

$\vec{AC}=\left | \vec{AC} \right |=\vec{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=\sqrt{25}=5$

Dvs to af siderne er 5 og den tredje side er: $\vec{BC}=\left | \vec{BC} \right |=\vec{\sqrt{7^{2}+1^{2}}}=\sqrt{50}=7,07$

c) Jeg ved ikke, hvordan jeg skal beregne koordinaterne til punktet D? (Hvis jeg kigger på indtegningen i koordinatsystemet, hvor jeg står i A (3,1), går jeg 3 tv og 4 op for at ende i B. Hvis jeg laver samme øvelse i C (altså i 7,4) og går 3 tv og 4 op ender jeg i 4,8, som er punkt D)

d) Omkredsen af parallellogram: $O = 2\cdot a+2\cdot b$ , dvs $O = 2\cdot 5+2\cdot 5= 20$

I øvrigt er det et kvadrat.

Er der en, der kan hjælpe med c)

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Opg.12Vektorer.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. marts 2021 af AMelev

Det er rigtigt, at D = (4,8)
Når ABDC skal være et parallelogram, skal $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}$ , dvs. $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB}$ .

Svar #2
23. marts 2021 af petbau

$\vec{0D}=\vec{0C}+\vec{AB}=\begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\8 \end{pmatrix}$

Tak AMelev

Skriv et svar til: Beregn koordinaterne til punktet D, så ABCD bliver et parallellogram

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.