Matematik

1 order ikke homogen linære ligning

12. april 2021 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Jeg er nået til d/dx(e^x*y)=integral af x^6*e^x.

Jeg kan ikke finde ud af at integerere venstre siden x^6*e^x..

Jeg ahr fået det til x^6*e^x-6*e^x*x^6/6+k. Men det er forkert kan jeg se fra wolfram

Kan nogen hjælpe? :)

Vedhæftet fil: hjælp.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2021 af Anders521

#0 Du er givet diff-ligningen y' + 2y = x⁶. Den generelle form for denne ligningstype er y' + p(x)·y = q(x). Med den integrerende faktor j(x) = exp(∫ p(x) dx) er løsningen givet ved

i(x) = ( 1/j(x) )· [ ∫ i(x)·q(x) dx + C ], hvor C∈ R

I dit tilfælde er p(x) = 2 og q(x) = x⁶.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2021 af peter lind

Du skal bruge panserformlen som står side 29 i din formelsamling formel 180

Svar #3
13. april 2021 af Amalie1234324

Jeg har brugt partiel integrale og indtil videre fået x^6*e^x/2-6/2-x^5*e^x/2- integral 1/2*e^2x*5x^4 dx

Her er mit u x^5 v er 1/2e^2x og du er 5x^4 dx

Skal jeg bare gå videre med at integere det sidste stykke? Er det rigtigt indtil videre?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll}& y{\, }'+2y&=&x^6\\\\& y(x)&=&e^{-2x}\cdot \int e^{2x}\cdot x^6\,\mathrm{d}x=\\\\&&& C\cdot e^{-2x}+\frac{1}{2}x^6-\frac{3}{2}x^5+\frac{15}{4}x^4-\frac{15}{2}x^3+\frac{45}{4}x^2-\frac{45}{4}x+\frac{45}{8} \end{array}$

Svar #5
13. april 2021 af Amalie1234324

Jeg ahr integeret 3 gange nu, og er virkelig lost. Jeg kommer til at skulle integre hele tiden, så hvordan ved jeg hvornår det skal stoppes. Jeg ahr brugt partiel integation

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2021 af mathon

Det sidste integral bliver
$\int e^{2x}\,\mathrm{d}x$

Svar #7
13. april 2021 af Amalie1234324

Jeg har fået følgende

Vedhæftet fil:1.PNG

Svar #8
13. april 2021 af Amalie1234324

går videre her

Vedhæftet fil:2 gang.PNG

Svar #9
13. april 2021 af Amalie1234324

og jeg ved ikke hvordan jeg komemr videre. Jeg ender jo med hele tiden at skulle itnegre, det stopper aldrg

Vedhæftet fil:3.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} y(x)=&e^{-2x}\cdot \left [\frac{1}{2}e^{2x}\cdot x^6-\frac{6}{2}\cdot \int e^{2x}\cdot x^5\,\mathrm{d}x \right ]\\\\\\& \int e^{2x}\cdot x^5\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot x^5-\frac{5}{2}\cdot \int e^{2x}\cdot x^4 \,\mathrm{d}x\\\\& \int e^{2x}\cdot x^4 \,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot x^4-\frac{4}{2}\int e^{2x}\cdot x^3 \,\mathrm{d}x\\\\& \int e^{2x}\cdot x^3 \,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot x^3-\frac{3}{2}\cdot \int e^{2x}\cdot x^2 \,\mathrm{d}x\\\\& \int e^{2x}\cdot x^2 \,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot x^2-\frac{2}{2}\cdot \int e^{2x}\cdot x \,\mathrm{d}x\\\\& \int e^{2x}\cdot x \,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot x-\frac{1}{2}\cdot \int e^{2x}\,\mathrm{d}x\\\\& \int e^{2x}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot \left (e^{2x}+C \right ) \end{array}$

Svar #11
13. april 2021 af Amalie1234324

Jeg synes enlig at det jeg ahr lavet indtil videre er rigtigt. Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. april 2021 af Anders521

#11 Du kan jo undersøge om dit svar er korrekt ved at gøre prøve.

Svar #13
13. april 2021 af Amalie1234324

yeps, og jeg får det til at det er rigtigt. Kan det pase? :) Vilg erne være sikker

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. april 2021 af janhaa

$\int e^{2x}\cdot x^6\,dx$

integreres best vha tabular IBP.

http://mathonline.wikidot.com/tabular-integration

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. april 2021 af janhaa

IBP: Integration by parts

Svar #16
13. april 2021 af Amalie1234324

Kan du vise hvordan. Den har jeg ikke lært endnu

Svar #17
13. april 2021 af Amalie1234324

Har nu brugt tabular metoden. Er det rigtigt?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #18
13. april 2021 af peter lind

Du har jo fået en udførlig gennemregning i #10 med en opsummering i #4 så hvad er du i tvivl om ?

Svar #19
13. april 2021 af Amalie1234324

Jeg er i tivivl om tabular metoden som jeg ahr udført er rigtig. Så det er selve tabular metoden jeg spørger om. :)

Svar #20
13. april 2021 af Amalie1234324

Og jhvordan vil redcuering se ud i svar 17 på billedet? Jeg kan ikke få det til at give ens resultatet i tabular metoden og den anden metode

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.