Matematik

hjælp til eksamensprojekt matematik - haster

17. april 2021 af nico210403 - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder således: Giv et overslag på det samlede vinduesareal af de 7 vinduer på kuplen

PNG vedlagt med kuplen, hvor man ser vinduerne.

Vedhæftet fil: studienet.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2021 af Soeffi

#0. 

Du har brug for at kende sidelængden af et trapez-formet vindue. Denne er hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor den ene vinkel er 60°, og den hosliggende katete er (1958 - 1345)/2.


Svar #2
17. april 2021 af nico210403

Okay, hvilken formel skal jeg bruge til at regne dette ud så :D 


Brugbart svar (1)

Svar #3
17. april 2021 af Soeffi

#2. 

Undskyld, jeg tog fejl. Du skal ikke kende sidelængden, men den modstående katete, som er højden (H) i trapezen. Der gælder: tan(60°) = H/(1958 - 1345)/2 ⇒ H = tan(60°)·(1958 - 1345)/2 ⇒ H = 1,732·306,5 = 530,86. Arealet af et trapezformet vindue er 0,5·(1345 + 1958)·530,86 = 876.712.

Det sekskantede vindue på toppen er en regulær sekskant med diagonalen (D) 1345. For den er arealet:((3√3)/8)·D2 = ((3√3)/8)·(1345)2 = 1.174.996.


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. april 2021 af ringstedLC

#0: Undlad at oprette det samme spørgsmål igen.

#3: Vinklen i trapezet kendes ikke og derfor kan arealet kun estimeres.

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2009717


Svar #5
17. april 2021 af nico210403

Tusinde tak for svaret! :D


Brugbart svar (2)

Svar #6
17. april 2021 af Soeffi

#3. Undskyld, jeg tog fejl igen. Der er to retvinklede trekanter, som man skal kende for at finde arealet af trapezen. Man bruger trigonometri og Pythagoras læresætning.

Du skal kende sidelængden (L) og højden (H) i trapezen.

Der gælder: tan(60°) = L/(1958 - 1345)/2 ⇒ L = 1,732·306,5 = 530,86.

H2 + ((979 - 672,5)/2)2 = L2 ⇒

H2 = 530,862 - ((979 - 672,5)/2)2 ⇒

H2 = 258.326,8 ⇒

H = 508,26.

Arealet af trapezen er 0,5·(672,5 + 979)·508,26 = 419.696.

Det sekskantede vindue på toppen er en regulær sekskant med diagonalen (D) 1345. For den er arealet:((3√3)/8)·D2 = ((3√3)/8)·(1345)2 = 1.174.996.


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2021 af ringstedLC

#6

Du skal kende sidelængden (L) og højden (H) i trapezen.

Der gælder: tan(60°) = L/(1958 - 1345)/2 ⇒ L = 1,732·306,5 = 530,86.

Jaeh, hvis pyramidestubbens kanter tilfældigvis danner en vinkel på 60º med grundfladen.


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. april 2021 af Soeffi

#6. Endnu en gang (efter at have kontrolleret i Geogebra)...

Du skal kende sidelængden (L) og højden (H) i trapezen.

Der gælder: L·cos(60°) = (1958 - 1345)/2 ⇒ L = 613.

H2 + ((979 - 672,5)/2)2 = L2 ⇒ H2 = 6132 - ((979 - 672,5)/2)2 ⇒ H = 593,53.

Arealet af trapezen er 0,5·(672,5 + 979)·593,53 = 490.107.

Det sekskantede vindue på toppen er en regulær sekskant med diagonalen (D) 1345.
Det har arealet:((3√3)/8)·D2 = ((3√3)/8)·(1345)2 = 1.174.996.

#7. Jeg læser v = 120° som vinklen mellem trapezens kant og grundfladen(?)


Svar #9
18. april 2021 af nico210403

Ja korrekt men er slet ikke med? Hvilke af løsningerne er rigtige efterhånden...


Brugbart svar (0)

Svar #10
18. april 2021 af Soeffi

#9.

Nedenstående tegninger viser beregningen af arealet for trapezen i Geogebra. Det øverste er et tværsnit af kuplen langs en diagonal, og det nederste er et vindue.

Vedhæftet fil:01.png

Svar #11
18. april 2021 af nico210403

Tusinde tak for din hjælp og tid! :D


Brugbart svar (0)

Svar #12
18. april 2021 af ringstedLC

#8: ... og jeg læser vinklen som en oplysning om hexagonens vinkel mellem to sideflader. Hvis det er den vinkel som du læser, er vi med beregningen i #10 enige. Det tror jeg nu bare ikke, at det er pga.:

#0

Opgaven lyder således: Giv et overslag på det samlede vinduesareal af de 7 vinduer på kuplen


Brugbart svar (1)

Svar #13
19. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

Hvis vinklen v ikke er vinklen mellem vindueskanten og den cirkulære flade, kan opgaven ikke løses. Hvis v=0, udarter pyramidestubben til en plan figur, hvis areal er arealet af den store sekskant. Hvis v går mod 90 grader, går højden og dermed arealet mod uendelig. Det er så stort et interval, at det ikke giver mening at give et overslag.


Brugbart svar (0)

Svar #14
30. maj 2022 af ho15se

Kan du ikke skrive den korrekte svar forfra så man ikke bliver forvirret 


Brugbart svar (0)

Svar #15
31. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Der er syv vinduer. Det øverste er en regulær sekskant med kantlængde 672,5. Den kan opdeles i seks ligesidede trekanter, der har samme sidelængde. I en ligesidet trekant er

h_{trekant} = \frac{\sqrt{3}}{2}side

Arealet er så:

A_{trekant} = \frac{1}{2}hg = \frac{\sqrt{3}}{2\cdot 2}side^{2}

Dem er der seks af, så arealet af topvinduet er

A_{sekskant} = 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2\cdot 2}side^{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} side^{2}

hvor side=672,5

De seks andre vinduer er trapezer. Et trapez (Det er intetkøn, en trapez benyttes i cirkus) har arealet

A_{trapez} = \frac{1}{2}h_{trapez}(g+G)

hvor g og G er længderne af de to parallelle sider. Her kender vi g=672,5 og G=976, så vi mangler højden. Den findes i to trin. I første trin findes kantlængden, hvor to nabovinduer støder sammen. Der er på figuren angivet, at der er en vinkel v, som er 120 grader. Det er ikke markeret hvor denne vinkel er. Den nedeste sekskant har godt nok en vinkel på størrelsen 120 grader på dette sted, men det er der ingen grund til at skrive.Derimod giver det mening, hvis vinklen er mellem vindueskanten og den vandrette flade.

Tegnes en trekant, der har kanten som hypotenuse, den ene katete lodret op ved vinkel v og den anden katete som forlængelse af diagonalen i den øverste sekskant, får den en vinkel på 30 grader for neden og 60 grader ved den øverste sekskant. Den vanddrette katetes længde kan fås ved at tage halvdelen af forskellen mellem diagonallængderne i de to sekskanter,så den bliver: (1958-1345)/2 = 613/2

Hypotenusen findes så af:  kantlængde * sin(30º) = kantlængde * cos(60º) = kantlængde *½ = 613/2

hvoraf man får, at kantlængden er L=613.

Derefter skal trapezhøjden findes. Hvis man i rapezet terner liniestykket fra øverste hjørne og vinkelret på de parallelle sider, får man en trekant, hvor hypotenusen er L. Den ene katete er halvdelen af forskellen mellem længderne af de to parallelle sider:  katete = (979-672,5)/2 = 307,5/2 = 153,75.

Den anden katete findes med hjælp fra Pythagoras: H_{trapez}^{2} = L^{2}- katete^{2} = 613^{2}-153,75^{2} =593,4

Så har vi, hvad vi skal bruge til trapezerne:

A = ½(979+672,5)153,4 = 490004

Herefter skal dette areal ganges med 6 og adderes til arealet af sekskanten.


Brugbart svar (0)

Svar #16
01. juni 2022 af ho15se

Tusind tak

Skriv et svar til: hjælp til eksamensprojekt matematik - haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.