Matematik
hjælp til eksamensprojekt matematik - haster
Opgaven lyder således: Giv et overslag på det samlede vinduesareal af de 7 vinduer på kuplen
PNG vedlagt med kuplen, hvor man ser vinduerne.
Svar #1
17. april 2021 af Soeffi
#0.
Du har brug for at kende sidelængden af et trapez-formet vindue. Denne er hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor den ene vinkel er 60°, og den hosliggende katete er (1958 - 1345)/2.
Svar #2
17. april 2021 af nico210403
Okay, hvilken formel skal jeg bruge til at regne dette ud så :D
Svar #3
17. april 2021 af Soeffi
#2.
Undskyld, jeg tog fejl. Du skal ikke kende sidelængden, men den modstående katete, som er højden (H) i trapezen. Der gælder: tan(60°) = H/(1958 - 1345)/2 ⇒ H = tan(60°)·(1958 - 1345)/2 ⇒ H = 1,732·306,5 = 530,86. Arealet af et trapezformet vindue er 0,5·(1345 + 1958)·530,86 = 876.712.
Det sekskantede vindue på toppen er en regulær sekskant med diagonalen (D) 1345. For den er arealet:((3√3)/8)·D2 = ((3√3)/8)·(1345)2 = 1.174.996.
Svar #4
17. april 2021 af ringstedLC
#0: Undlad at oprette det samme spørgsmål igen.
#3: Vinklen i trapezet kendes ikke og derfor kan arealet kun estimeres.
Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2009717
Svar #6
17. april 2021 af Soeffi
#3. Undskyld, jeg tog fejl igen. Der er to retvinklede trekanter, som man skal kende for at finde arealet af trapezen. Man bruger trigonometri og Pythagoras læresætning.
Du skal kende sidelængden (L) og højden (H) i trapezen.
Der gælder: tan(60°) = L/(1958 - 1345)/2 ⇒ L = 1,732·306,5 = 530,86.
H2 + ((979 - 672,5)/2)2 = L2 ⇒
H2 = 530,862 - ((979 - 672,5)/2)2 ⇒
H2 = 258.326,8 ⇒
H = 508,26.
Arealet af trapezen er 0,5·(672,5 + 979)·508,26 = 419.696.
Det sekskantede vindue på toppen er en regulær sekskant med diagonalen (D) 1345. For den er arealet:((3√3)/8)·D2 = ((3√3)/8)·(1345)2 = 1.174.996.
Svar #7
18. april 2021 af ringstedLC
#6Du skal kende sidelængden (L) og højden (H) i trapezen.
Der gælder: tan(60°) = L/(1958 - 1345)/2 ⇒ L = 1,732·306,5 = 530,86.
Jaeh, hvis pyramidestubbens kanter tilfældigvis danner en vinkel på 60º med grundfladen.
Svar #8
18. april 2021 af Soeffi
#6. Endnu en gang (efter at have kontrolleret i Geogebra)...Du skal kende sidelængden (L) og højden (H) i trapezen.
Der gælder: L·cos(60°) = (1958 - 1345)/2 ⇒ L = 613.
H2 + ((979 - 672,5)/2)2 = L2 ⇒ H2 = 6132 - ((979 - 672,5)/2)2 ⇒ H = 593,53.
Arealet af trapezen er 0,5·(672,5 + 979)·593,53 = 490.107.
Det sekskantede vindue på toppen er en regulær sekskant med diagonalen (D) 1345.
Det har arealet:((3√3)/8)·D2 = ((3√3)/8)·(1345)2 = 1.174.996.
#7. Jeg læser v = 120° som vinklen mellem trapezens kant og grundfladen(?)
Svar #9
18. april 2021 af nico210403
Ja korrekt men er slet ikke med? Hvilke af løsningerne er rigtige efterhånden...
Svar #10
18. april 2021 af Soeffi
#9.
Nedenstående tegninger viser beregningen af arealet for trapezen i Geogebra. Det øverste er et tværsnit af kuplen langs en diagonal, og det nederste er et vindue.
Svar #12
18. april 2021 af ringstedLC
#8: ... og jeg læser vinklen som en oplysning om hexagonens vinkel mellem to sideflader. Hvis det er den vinkel som du læser, er vi med beregningen i #10 enige. Det tror jeg nu bare ikke, at det er pga.:
#0Opgaven lyder således: Giv et overslag på det samlede vinduesareal af de 7 vinduer på kuplen
Svar #13
19. april 2021 af Eksperimentalfysikeren
Hvis vinklen v ikke er vinklen mellem vindueskanten og den cirkulære flade, kan opgaven ikke løses. Hvis v=0, udarter pyramidestubben til en plan figur, hvis areal er arealet af den store sekskant. Hvis v går mod 90 grader, går højden og dermed arealet mod uendelig. Det er så stort et interval, at det ikke giver mening at give et overslag.
Svar #14
30. maj 2022 af ho15se
Kan du ikke skrive den korrekte svar forfra så man ikke bliver forvirret
Svar #15
31. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren
Der er syv vinduer. Det øverste er en regulær sekskant med kantlængde 672,5. Den kan opdeles i seks ligesidede trekanter, der har samme sidelængde. I en ligesidet trekant er
Arealet er så:
Dem er der seks af, så arealet af topvinduet er
hvor side=672,5
De seks andre vinduer er trapezer. Et trapez (Det er intetkøn, en trapez benyttes i cirkus) har arealet
hvor g og G er længderne af de to parallelle sider. Her kender vi g=672,5 og G=976, så vi mangler højden. Den findes i to trin. I første trin findes kantlængden, hvor to nabovinduer støder sammen. Der er på figuren angivet, at der er en vinkel v, som er 120 grader. Det er ikke markeret hvor denne vinkel er. Den nedeste sekskant har godt nok en vinkel på størrelsen 120 grader på dette sted, men det er der ingen grund til at skrive.Derimod giver det mening, hvis vinklen er mellem vindueskanten og den vandrette flade.
Tegnes en trekant, der har kanten som hypotenuse, den ene katete lodret op ved vinkel v og den anden katete som forlængelse af diagonalen i den øverste sekskant, får den en vinkel på 30 grader for neden og 60 grader ved den øverste sekskant. Den vanddrette katetes længde kan fås ved at tage halvdelen af forskellen mellem diagonallængderne i de to sekskanter,så den bliver: (1958-1345)/2 = 613/2
Hypotenusen findes så af: kantlængde * sin(30º) = kantlængde * cos(60º) = kantlængde *½ = 613/2
hvoraf man får, at kantlængden er L=613.
Derefter skal trapezhøjden findes. Hvis man i rapezet terner liniestykket fra øverste hjørne og vinkelret på de parallelle sider, får man en trekant, hvor hypotenusen er L. Den ene katete er halvdelen af forskellen mellem længderne af de to parallelle sider: katete = (979-672,5)/2 = 307,5/2 = 153,75.
Den anden katete findes med hjælp fra Pythagoras:
Så har vi, hvad vi skal bruge til trapezerne:
A = ½(979+672,5)153,4 = 490004
Herefter skal dette areal ganges med 6 og adderes til arealet af sekskanten.
Skriv et svar til: hjælp til eksamensprojekt matematik - haster
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.