Matematik

Bestem konstanterne f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x+c)

19. april 2021 af højhus5 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder fast i denne opgave(se billede) jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe den an.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: mat9999.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

Aflæs største og mindste værdi på grafen. a er halvdelen af forskellen på dem (sin svinger mellem -1 og +1). c er midterværdien mellem de to aflæste værdier.

Aflæs hvor kurven går gennem x-aksen i opadgående retning. Afstanden mellem to på hinanden følgende aflæsninger svarer til 1 hel svingning. Det svarer til at bx er vokset med 2π. Heraf kan du finde b.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2021 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2021 af ringstedLC

#1
Aflæs største og mindste værdi på grafen. a er halvdelen af forskellen på dem (sin svinger mellem -1 og +1). c er midterværdien mellem de to aflæste værdier.

d er "midterværdien". Det vil sige, at "midterværdien" d = 0 på den øverste graf.

$\begin{array} {llll} f_0(x) &= \sin(x) & f(x) &= a\cdot \sin\left(b\cdot x+c \right) \\ &= a_{f_0}\cdot \sin\left(\tfrac{2\pi}{2\pi}\cdot x-b\cdot k_{f_0}\right) &&= a_{f}\cdot \sin\left(\tfrac{2\pi}{\pi}\cdot x-b\cdot k_f \right) \\ &= a_{f_0}\cdot \sin\left(1\cdot x\right) &&= a_{f}\cdot \sin\left(2\cdot x-2\cdot k_f \right) \\ f_0(x) &= \sin\left(x\right) &f(x) &= 3\cdot \sin\left(2x-4\right)\end{array} \\ \begin{array} {lll} \qquad\qquad\qquad\qquad\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a_{f_0}=1\;,\;b_{f_0}=1\;,\;c_{f_0}=0 \\ a_f=3\;,\;b_f=2\;,\;c_f=-4 \end{matrix}\right.\end{array}$

Vedhæftet fil:__1.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2021 af ringstedLC

Den nederste graf:

$\begin{array} {llll} f(x) &= a\cdot \sin\left(b\cdot x\right)+d \\ &= a\cdot \sin\left(\tfrac{2\pi}{2}\cdot x\right)+f_{min.}+a \\ &= a\cdot \sin\left(\pi\cdot x\right)-1 \\ f(x) &= 2\cdot \sin\left(\pi x\right)-1\end{array} \\ \begin{array} {lll} \qquad\qquad\Rightarrow a=2\;,\;b=\pi\;,\;d=-1 \end{array}$

Vedhæftet fil:__2.png

Skriv et svar til: Bestem konstanterne f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x+c)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.