Matematik

Deduktiv matematik, type 3

20. april 2021 af tonytony - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen som kan hjælpe mig med en opgave?

Bevis ved kontraposition (bevis af type 3) følgende sætning:

Hvis k er et ulige, naturligt tal, så har ligningen x^2 + x = k ingen ulige, naturlige tal som løsning.

[Vink: Udnyt, at x^2 + x = x(x + 1).]

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2021 af PeterValberg

Jeg er ikke lige så stiv i bevis ved kontraposition, men
jeg tænker da, at du kan benytte dig af, at et lige tal kan skrives
som 2n og et ulige tal som 2n+1

hvis x er et lige tal:

$(2n)^2+2n=4n^2+2n=2\cdot(2n^2+n)$

altså et resultat, der er et lige tal

hvis x er ulige:

$(2n+1)^2+(2n+1)=4n^2+1+4n+2n+1=4n^2+6n+2=2\cdot(2n^2+3n+1)$

altså et resultat, der er et lige tal

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Deduktiv matematik, type 3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.