Matematik
Differentiering
,
Jeg skal bestemme h'(t), men jeg kan ikke finde ud af det
Det jeg har gjort er, at bruge produktreglen, da jeg ser to sammensatte funktioner, men jeg får det forkert, så hvad skal jeg gøre istf.?
Svar #1
27. april 2021 af Jones2929
Du skal ikke bruge produktreglen, da du har en indre og en ydre funktion.
Da du har en indre og en ydre funktion, skal du i stedet bruge kædereglen
Svar #2
27. april 2021 af Jones2929
Du kan kalde den ydre funktion y(t) = sin(t), og den indre funktion i(t) =
Du kan se metoden for kædereglen her:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/differentiation-af-sammensat-funktion
Svar #3
27. april 2021 af 1234vedikke
Ja, jeg fandt lige ud af, at det jeg skrev var noget vrøvl!
Jeg fik det til cos(t-pi/2),
men i mit facit står der, at dette er ligmed sin(t), hvordan kommer jeg frem til det?
Svar #5
27. april 2021 af Jones2929
#3
Den er lidt nørklet, men hvis du regner det ud, giver det dig sin(x). Det er det rigtige svar
Den ydre funktion er: h(t) = sin(t), hvoraf h'(t) = sin(t).
Den indre funktion er: t - , som differentieret giver 1- 0 = 1.
Du kan også regne, at , som du ganger med den indre differentieret, altså sin(x)*1 = sin(x)
Svar #7
27. april 2021 af 1234vedikke
- men giver h'(t) ikke cos(t)?
Jeg forstår ikke den sidste linje, jeg er helt væk xD
Svar #8
27. april 2021 af Jones2929
Ja undskyld, h'(t) = cos(t)
Af en grund bliver . Den sidste linje er kædereglen.
Du differentierer den ydre funktion til cos(t), og indsætter den indre funktion t - pi/2, hvor . I kædereglen ganger man sidst med den indre differentieret. Det giver
sin(x)*1 = sin(x)
Svar #9
27. april 2021 af AMelev
#3 Dit svar er rigtigt, men for at komme derfra til sin(t), skal du bruge omregningsformlen cos(t) = sin(π/2 + t), (se vedhæftede).
Omregningsformlerne er vist ikke kernestof på HFB, så dit svar er OK.
Når du skriver "i mit facit står", er det så med CAS? I så fald er det bare, fordi omregningsformlerne er indbygget i CAS-værktøjet.
Svar #10
27. april 2021 af 1234vedikke
#9 Det var netop det jeg ledte efter! Mit facit står under opgaverne, ikke noget jeg har regnet på CAS. Tak!
Skriv et svar til: Differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.