Matematik

Differentiering

27. april kl. 18:29 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

h(t)=sin\left(t-\frac{\pi }{2}\right),

Jeg skal bestemme h'(t), men jeg kan ikke finde ud af det

Det jeg har gjort er, at bruge produktreglen, da jeg ser to sammensatte funktioner, men jeg får det forkert, så hvad skal jeg gøre istf.? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april kl. 18:41 af Jones2929

Du skal ikke bruge produktreglen, da du har en indre og en ydre funktion. 

Da du har en indre og en ydre funktion, skal du i stedet bruge kædereglen


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april kl. 18:43 af Jones2929

Du kan kalde den ydre funktion y(t) = sin(t), og den indre funktion i(t) = t-\pi /2

Du kan se metoden for kædereglen her:

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/differentiation-af-sammensat-funktion


Svar #3
27. april kl. 18:48 af 1234vedikke

Ja, jeg fandt lige ud af, at det jeg skrev var noget vrøvl! 

Jeg fik det til cos(t-pi/2),

men i mit facit står der, at dette er ligmed sin(t), hvordan kommer jeg frem til det?


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april kl. 18:49 af AMelev

Se din formelsamling side 20 (103).


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. april kl. 18:56 af Jones2929

#3

Den er lidt nørklet, men hvis du regner det ud, giver det dig sin(x). Det er det rigtige svar

Den ydre funktion er: h(t) = sin(t), hvoraf h'(t) = sin(t).

Den indre funktion er: t - \pi/2, som differentieret giver 1- 0 = 1.

Du kan også regne, at cos(t-\pi/2) = sin(x), som du ganger med den indre differentieret, altså sin(x)*1 = sin(x)


Svar #6
27. april kl. 18:59 af 1234vedikke

#5 tak for svar, jeg forsøger lige engang til :)


Svar #7
27. april kl. 19:02 af 1234vedikke

- men giver h'(t) ikke cos(t)?

Jeg forstår ikke den sidste linje, jeg er helt væk xD


Brugbart svar (1)

Svar #8
27. april kl. 19:08 af Jones2929

Ja undskyld, h'(t) = cos(t)

Af en grund bliver cos(t-\pi/2) = sin(t)Den sidste linje er kædereglen.

Du differentierer den ydre funktion til cos(t), og indsætter den indre funktion t - pi/2, hvor cos(t-\pi/2) = sin(t). I kædereglen ganger man sidst med den indre differentieret. Det giver 

sin(x)*1 = sin(x)


Brugbart svar (1)

Svar #9
27. april kl. 19:18 af AMelev

#3 Dit svar er rigtigt, men for at komme derfra til sin(t), skal du bruge omregningsformlen cos(t) = sin(π/2 + t), (se vedhæftede).
Omregningsformlerne er vist ikke kernestof på HFB, så dit svar er OK.
Når du skriver "i mit facit står", er det så med CAS? I så fald er det bare, fordi omregningsformlerne er indbygget i CAS-værktøjet.

Vedhæftet fil:Udklip-1.JPG

Svar #10
27. april kl. 19:32 af 1234vedikke

#9 Det var netop det jeg ledte efter! Mit facit står under opgaverne, ikke noget jeg har regnet på CAS. Tak! 


Brugbart svar (0)

Svar #11
27. april kl. 22:26 af mathon

            \begin{array}{lllll}&& h(t)=\sin\left ( t-\frac{\pi}{2} \right )=\sin(t)\cdot \cos(\frac{\pi}{2})-\cos(t)\cdot \sin(\frac{\pi}{2})=\sin(t)\cdot 0-\cos(t)\cdot 1=-\cos(t)\\\\&& h{\, }'\left ( t \right )=-\cos{\, }'(t)=-\left ( -\sin(t) \right )\\\\\\&& h{\, }'\left ( t \right )=\sin(t) \end{array}


Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.