Matematik

Optimering af kegle

05. maj kl. 20:20 af ndibgis - Niveau: B-niveau

Kan nogen hjælpe mig med denne opgave?

Jeg skal optimere en kegle, hvor jeg skal finde vinkelen V, der giver maksimum volume.

Det er oplyst at sidelængden er = 10


Brugbart svar (1)

Svar #1
05. maj kl. 20:28 af mathon


Svar #2
05. maj kl. 22:53 af ndibgis

Jeg forstår desværre ikke sammenhængen af svarene, er der nogen der kan skrive det sammenhængende op?


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj kl. 10:08 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj kl. 10:28 af mathon

\begin{array}{lllll} \textbf{1)}\\& \textup{Volumen}=&\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi\cdot r^2=\frac{1}{3}\cdot \left ( 10\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\cdot \pi\cdot \left (10\cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )^2=\\\\&& \frac{1000\pi}{3}\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \sin^2\left ( \frac{v}{2} \right )=\frac{1000\pi}{3}\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot\left ( 1-\cos^2\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )=\\\\&& \frac{1000\pi}{3}\cdot\left ( \cos\left ( \frac{v}{2} \right )-\cos^3\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\\\\\\&& V(v)=\frac{1000\pi}{3}\cdot\left ( \cos\left ( \frac{v}{2} \right )-\cos^3\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\\\\&& V{\, }'(v)=\frac{1000\pi}{3}\cdot\left ( -\sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \frac{1}{2}-\left ( 3\cdot \cos^2\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot\left ( -\sin\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\cdot \frac{1}{2} \right ) \right )\\\\\\&& \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj kl. 10:51 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll}&& V{\, }'(v)=&-\frac{1000\pi}{6}\cdot\sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \left (1-3\cos^2\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\quad {\color{Red} 0<v<180\degree }\\& \textup{ekstrema}\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& V{\, }'(v)=&-\frac{1000\pi}{6}\cdot\sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \left (1-3\cos^2\left ( \frac{v}{2} \right ) \right ) =0\\\\& \textup{dvs}\\&&& v=\left\{\begin{array}{lll} 360\degree&\textup{som m\aa \ forkastes}\\ 250.53\degree&\textup{som m\aa \ forkastes}\\ 109.47\degree \end{array}\right.\\& \textup{da fortegns-}\\& \textup{variationen}\\& \textup{for }V{\, }'(v)\textup{ er:} \end{array}

                                    +            0             -
                           _________109.47°_________

.

\small \small \begin{array}{lllll} & \textup{har}\\&&V(v)\textup{ maksimum for }{\color{Red} v=109.47\degree} \end{array}

i overenstemmelse med
                                             https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2011516

                                  


Skriv et svar til: Optimering af kegle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.