Matematik

Optimering af kegle

05. maj 2021 af ndibgis - Niveau: B-niveau

Kan nogen hjælpe mig med denne opgave?

Jeg skal optimere en kegle, hvor jeg skal finde vinkelen V, der giver maksimum volume.

Det er oplyst at sidelængden er = 10


Brugbart svar (1)

Svar #1
05. maj 2021 af mathon


Svar #2
05. maj 2021 af ndibgis

Jeg forstår desværre ikke sammenhængen af svarene, er der nogen der kan skrive det sammenhængende op?


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2021 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2021 af mathon

\begin{array}{lllll} \textbf{1)}\\& \textup{Volumen}=&\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi\cdot r^2=\frac{1}{3}\cdot \left ( 10\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\cdot \pi\cdot \left (10\cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )^2=\\\\&& \frac{1000\pi}{3}\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \sin^2\left ( \frac{v}{2} \right )=\frac{1000\pi}{3}\cdot \cos\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot\left ( 1-\cos^2\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )=\\\\&& \frac{1000\pi}{3}\cdot\left ( \cos\left ( \frac{v}{2} \right )-\cos^3\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\\\\\\&& V(v)=\frac{1000\pi}{3}\cdot\left ( \cos\left ( \frac{v}{2} \right )-\cos^3\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\\\\&& V{\, }'(v)=\frac{1000\pi}{3}\cdot\left ( -\sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \frac{1}{2}-\left ( 3\cdot \cos^2\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot\left ( -\sin\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\cdot \frac{1}{2} \right ) \right )\\\\\\&& \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2021 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll}&& V{\, }'(v)=&-\frac{1000\pi}{6}\cdot\sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \left (1-3\cos^2\left ( \frac{v}{2} \right ) \right )\quad {\color{Red} 0<v<180\degree }\\& \textup{ekstrema}\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& V{\, }'(v)=&-\frac{1000\pi}{6}\cdot\sin\left ( \frac{v}{2} \right )\cdot \left (1-3\cos^2\left ( \frac{v}{2} \right ) \right ) =0\\\\& \textup{dvs}\\&&& v=\left\{\begin{array}{lll} 360\degree&\textup{som m\aa \ forkastes}\\ 250.53\degree&\textup{som m\aa \ forkastes}\\ 109.47\degree \end{array}\right.\\& \textup{da fortegns-}\\& \textup{variationen}\\& \textup{for }V{\, }'(v)\textup{ er:} \end{array}

                                    +            0             -
                           _________109.47°_________

.

\small \small \begin{array}{lllll} & \textup{har}\\&&V(v)\textup{ maksimum for }{\color{Red} v=109.47\degree} \end{array}

i overenstemmelse med
                                             https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2011516

                                  


Skriv et svar til: Optimering af kegle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.