Bestem de b, hvor rækken er konvergent

Nu er jeg ikke lige den bedste til analyse, men jeg kan ikke se, hvorfor din a) skulle være rigtig. Hvis a = 0 så gælder der, at an + b = b og det er et kendt resultat, at 

er konvergent for alle p > 1. Så jeg tænker, at svaret til a) er b < -1. 

Så når a =0, så får man det kendte resultat?

#2 nej, men man kan se, at når a = 0, så gælder, at an + b = b og så har man, at

og så kan man bruge det jeg skriver, altså at 

er kendt konvergent (det er et velkendt resultat, som nok også står i din analyse bog) for p > 1. I dit tilfælde svarer det til at b < - 1. 

a) b<-1  da det vides at a/n^p er konvergent for p>1

b) an+b ska være mindre end -1 for alle store n og det bliver den kun for a<-1

Hvad skal der gælde om b i delopgave b)? Og når du skriver "store n" mener du så de naturlige tal?

 b bliver her ligegyldig da an+b < -1 er opfyldt for a<-1 blot hvis n er tilstrækkelig stor. n er et naturligt tal

#6     Hvis a < -1, vil an + b → -∞ for n → ∞, uanset hvad b er. Pr. definition af grænseværdier, vil an+b < -1 for tilstrækkeligt stort naturligt tal n (hvilket vil sige, at der findes et naturligt N sådan at an+b < -1 for alle n≥N.)

#8 Hvordan kan det være ligegyldigt hvad b er? Hvad hvis b = 0? Så giver det jo ikke mening?

Eller b = 5?

an+b -> -∞ for n -> ∞ når a<-1. Det vil sige at for et eller andet N > n₀ er an +¨b <-1

#9     Først og fremmest, forudsættes der i delopgaven (b), at a er forskelligt fra 0 (for, hvis a var lig med 0, har man jo svaret på det jf. delopgaven (a)). Man kan omskrive leddene n^an+b til 1/n^-(an+b), så rækken vil fremstå som en p-række i forklædning. Man skal derfor sørge for, at -(an+b) skal være >1 (eller, ækvivalent, an+b < -1), når n er tilstrækkeligt stort. Hvordan er det lige man gør? Det, du først kan gøre, er at undersøge, hvad a og b skal være, for at an+b går mod -∞ når n → ∞. Når du har fået undersøgt det, kan vi snakke om, hvad man så skal gøre efter. 

Så skal a være mindre end -1 og b skal være mindre end eller lig 0 for, at den er konvergent?

#13     Hvad er det helt præcis, "den" er konvergent? Mit spørgsmål var, hvad a og b skal være, for at an+b →  -∞ når n → ∞, ikke andet.