Matematik

Associativ lov for permutationer

07. juni kl. 16:33 af hansen789 - Niveau: A-niveau

Jeg skal bevise, at den associative lov gælder for permutationer.

Jeg skal altså bevise sætningen, at A(BC) = (AB)C.

Hvordan gør jeg?


Svar #2
07. juni kl. 16:50 af hansen789

#1

https://math.stackexchange.com/questions/77981/prove-that-symmetric-groups-are-associative

Jeg er stadig ikke helt sikker på hvordan det skal forstås? Kan du uddybe det eller give et eksempel? Evt. med udgangspunkt i permutationer?


Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni kl. 16:57 af janhaa


Svar #4
07. juni kl. 17:03 af hansen789

#3

https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_group

Tak for endnu et svar. 
Jeg har også selv fundet disse engelske sider, men synes ikke, at der fremgår noget bevis for sætningen A(BC)=(AB)C, og forstår ikke lige helt deres argumentation på engelsk. Kan du evt. skrive forklaringen på dansk eller opskrive beviset for A(BC)=(AB)C?


Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni kl. 17:45 af oppenede

Du kan repræsentere permutationer ved kvadratiske matricer med 0- og 1-taller, sådan at alle række- og søjlesummer er 1. En vektor permuteres dermed ved at gange den på matricen.

Matrixmultiplikation er assosiativ, så 3 permutationer af en vilkårlig vektor v kan omskrives til:
(A(B(Cv)) = A(BC)v = (AB)Cv


Skriv et svar til: Associativ lov for permutationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.