Matematik

Hvad er svaret til disse??? INTEGRATION

22. august 2021 af Ceciliaharbrugforhjælp - Niveau: A-niveau

Jeg sidder med to trælse integrationsopgaver, bestemte integral:

int_1^2 1/x dx

int_0^pi -cos(x) dx

Jeg kan simpelthen ikke dreje hovedet om de her!

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll} \int_{1}^{2}\frac{1}{x}\,\mathrm{d}x=\left [ \ln(x) \right ]_1^2=\ln(2)-\ln(1)=\ln(2)-0=\ln(2)\\\\\\ \int_{0}^{\pi}-\cos(x)\,\mathrm{d}x=\left [ -\sin(x) \right ]_0^{pi}=-\sin(\pi)-\left ( -\sin(0) \right )=0+0=0 \end{array}$

Svar #2
22. august 2021 af Ceciliaharbrugforhjælp

Mange tak!

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. august 2021 af SuneChr

# 0
De er som ikke så træls endda. Du behøver ikke en gang at integrere dem.
Man har, og ved, at

1) Specielt for x > 1 gælder: $\ln x=\int_{1}^{x}\frac{1}{t}\, \textup{d}t$

2) - cos kurven begrænser to punktmængder beliggende under og over x-aksen, hver med samme areal
men med modsat fortegn. Summen er da 0.

Skriv et svar til: Hvad er svaret til disse??? INTEGRATION

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.