Matematik

Sinus ligning (løs uligheden)

22. august 2021 af Marthan91 - Niveau: A-niveau

Løs uligheden: sin(x)0, $\geq$ 453 hvor x ligger i [0;2PI]

Det længe siden jeg har haft matematik så det skal ind med ske tror jeg.

til info bruger jeg Maple som CAS værktøj.

Hvad jeg tror jeg skal

Jeg forstår jeg kan løse sin ligningen med Intervalsolve kommando [0.4701275486, 2.671465105]

så skal jeg løse uligheden.

skal jeg så behandle den som en ligning nu? eller har jeg resultatet der? så det hedder [0,453;2,67]?

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} x\in \;]0.470;2.671[ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. august 2021 af ringstedLC

Hvis du mener:

$\begin{align*} \sin(x) &\geq 0.453\;,\;x \in[0;2\pi]\Rightarrow 0\leq x\leq 2\pi \\ x &\in [0.47;2.67]\Rightarrow 0.47\leq x\leq 2.67 \end{align*}$

Størrelsen x er her et antal radianer, altså en afstand på cirkelperiferien og ikke en x-værdi på koordinatsystemets 1. akse.

Hele periferien af enhedscirklen er 2π lang. Den regnes fra punktet (1,0) og mod uret svarende til en indlagt vinkel på 0º.

$\begin{align*} 1\geq\sin(x) &> 0\;,\;x \in \;]0;\pi[ \;\Rightarrow 0<x<\pi \\ -1\leq \sin(x) &< 0\;,\;x \in \;]\pi;2\pi[ \;\Rightarrow \pi<x<2\pi \\ \sin(0.47) &= \sin(2.67)\approx 0.453 \end{align*}$

Ved en afstand x på mellem 0.47 og 2.67 er sin(x) derfor større en 0.453

Skriv et svar til: Sinus ligning (løs uligheden)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.