Matematik

stearinlys opgave

28. august 2021 af Perikon007 - Niveau: B-niveau

Hejsa. Jeg har fået en opgave om stearinlys. Men jeg er i tvivl om hvilken formel/funktion jeg skal bruge for at løse opgaven, og hvordan den skal bruges. Kan nogle forklar hvordan man løser den her opgave? (Helst nogle der har en kendskab til TI-nspire) :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-28 kl. 15.29.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2021 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Den \textbf{line\ae re} sammenh\ae ng}:y &= ax+b \\ h_0=24 &= a\cdot 0+b\Rightarrow b=\;? \\ h_5=9 &=a\cdot 5+b\Rightarrow a=\;? \\\\ 6 &= ax+b \\ x &= \;?\,\textup{(cm)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2021 af Eksperimentalfysikeren

Glem alt om TI-nspire og formler. Brug papir og blyant. Det er meget nemmere.

Regn først ud, hvor mange cm lyset er blevet kortere. Divider med den tid, det har taget. Så ved du, hvor mange cm lyset bliver kortere pr time. Du kan så hurtigt se, hvor lang tid, det har taget for lyset at brænde fra 9cm til 6cm. Det lægger du til den første tid, du har, så har du svaret.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& y=a\cdot x+24\\\\&& 9=a\cdot 5+24\textup{ ...} \end{array}$

Svar #5
28. august 2021 af Perikon007

Okay så y er højde efter et bestemt antal timer, x er timer, og b=24 er antal timer i alt, men hvad er a så???

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2021 af ringstedLC

#5: Der skal jo også være noget for dig at lave...

Svar #7
28. august 2021 af Perikon007

jaja, men hvis jeg vidste svaret så ville jeg jo ikke spørge...

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. august 2021 af ringstedLC

I #4 linje 2 serveres en ligning. Den skal du løse.

Svar #9
28. august 2021 af Perikon007

Altså jeg fandt ud af fra #3 at lyset har brændt 6 timer for at være 6 cm høj. Men jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal indsætte det i formlen. Jeg får bare mærkelig svar, fx -3 og -2...

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-08-28 kl. 17.06.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&& 9=a\cdot 5+24\\\\&& a=-3\\\\&& y=-3x+24\\\\&& 6=-3\cdot x+24\\\\&& x=\frac{6-24}{-3}=\frac{-18}{-3}=6 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. august 2021 af ringstedLC

#2: Ups!

$\begin{align*} x &=\;? \,\textup{(timer)} \end{align*}$

#9: Det er fordi du løser to forskellige ligninger, hvoraf den øverste er den rigtige.

$\begin{align*} \textup{h\o jde} &= ax+24 \\ 9 &= a\cdot 5+24 \end{align*}$

I den nederste har du sagt: Når lyset har brændt i 9 timer, er det 6 cm højt. Det giver selvfølgelig en anden (og lavere) a-værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. august 2021 af ringstedLC

Du bruger opgavens oplysninger om talparrerne (x₁, y₁) = (0, 24) og (x₂, y₂) = (5, 9), der begge skal opfylde den lineære sammenhæng, til at bestemme dens konstanter. Det er at løse to ligninger med to ubekendte, a og b.

$\begin{align*} h(0)=24 &= a\cdot 0+b\Rightarrow b=24\\h(5)=9 &=a\cdot 5+24\Rightarrow a=-3 \\ y &= -3x+24 \end{align*}$

Når forskriften er bestemt, kan du indsætte en x- henholdsvis y-værdi og beregne den ubekendte:

a) Højden er 6 cm, altså en y-værdi. Derfor kan x ( i timer) beregnes:

$\begin{align*} y=h(x)=6 &= -3x+24 \\ -18 &= -3x \\x &= 6\,\textup{(timer)} \end{align*}$

Skriv et svar til: stearinlys opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.