Matematik

Ligning

06. september 2021 af ErDårligTilMat - Niveau: A-niveau

Har en ligning
k=Aexp(-\frac{E}{RT})

Der gælder:
exp(x)=e^x udtrykker konstanten k for en reakton med en konstant A, aktiveringsanergien E (J/mol) for reaktionen (en konstant), gaskonstanten R=8,31 J/(K*mol) og temperaturen T (målt i Kelvin; 0 grader C = 273 K.

opg 1)
Vis det gælder ln k=a*\frac{1}{T}+b (ln k er en lineær funkton af 1/T) og udtryk konstanterne a og b ved A, E og R.

Nogen der kan hjælpe? Ved slet ikke hvordan jeg skal gribe det an


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2021 af peter lind

Tag logaritmen  på begge sider af lihedtegnet


Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2021 af mathon

                    \small \begin{array}{llllll} k=e^{-\frac{E}{R\cdot T}}\cdot A\\\\ \ln(k)=\underset{a}{\underbrace{-\frac{E}{R}}}\cdot \frac{1}{T}+\underset{b}{\underbrace{\ln(A)}} \end{array}


Svar #3
07. september 2021 af ErDårligTilMat

Tak!

del 2 kokser jeg også lidt. 

for en vis reaktion oplyses det, at k=5*10^{-6} ved temperaturen 15 grader C samt at k=6*10^{-4} ved temperaturen 60 grader C. Bestem aktivereringsenergien for reaktionen.

så E = aktiveringsenergien (målt i J/mol)

fra forrige opgave: ln(k)=-\frac{E}{R}*\frac{1}{T}+ln(A)

T= temperturen

Ved ikke helt hvordan jeg skal sætte det op, men tænker det er -\frac{E}{R} jeg skal isolerer somehow. 

Måske noget alla: (ln(5*10^{-6}=-\frac{E}{R}*\frac{1}{15}+ln(A)))*(ln(6*10^-4)=-\frac{E}{R}*\frac{1}{60}+ln(A))
Har ærligt ingen ide, en der kan hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2021 af mathon

                         \small \small \small \begin{array}{lllll}&& \ln(k_2)=-\frac{E}{R}\cdot \frac{1}{T_2}+\ln(A)\\\\&& \ln(k_1)=-\frac{E}{R}\cdot \frac{1}{T_1}+\ln(A)\quad \textup{subtraktion}\\\\\\&& \ln(k_2)-\ln(k_1)=-\frac{E}{R}\left ( \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right )\\\\&& \ln\left ( \frac{k_2}{k_1} \right )=-\frac{E}{R}\left (\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right )\\\\&& E=-\frac{\ln\left ( \frac{k_2}{k_1} \right )\cdot R}{\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}}\\\\&& E=-\frac{\ln\left ( \frac{6\cdot 10^{-4}}{5\cdot 10^{-6}} \right )\cdot \left ( 8.31446\;\frac{J}{mol\cdot K} \right )}{\frac{1}{(273.15+60)\;K}-\frac{1}{(273.15+15)\;K}} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2021 af mathon

                         \small \small \small \begin{array}{lllll}\textup{eller noteret:}\\&& \ln(k_2)=a\cdot \frac{1}{T_2}+b\\\\&& \ln(k_1)=a\cdot \frac{1}{T_1}+b\quad \textup{subtraktion}\\\\&& \ln(k_2)-\ln(k_1)=a\cdot \left ( \frac{1}{T_2} -\frac{1}{T_1}\right )=a\cdot \left ( \frac{1}{(273.15+60)\;K}-\frac{1}{(273.15+15)\;K} \right )\\\\\\&& \ln\left ( \frac{6\cdot 10^{-4}}{5\cdot 10^{-6}} \right )=a\cdot \left ( -0.000469\;K^{-1} \right )\\\\&& 4.78749=a\cdot \left ( -0.000469\;K^{-1} \right )\\\\&& a=\frac{4.78749}{-0.000469\;K^{-1}}=-10213\;K\\\\\\&& -\frac{E}{R}=-10213\;K\\\\&& E=\left ( 10213\;K \right )\cdot R\\\\\\&& E=\left ( 10213\;K \right )\cdot\left ( 8.31446\;\frac{J}{mol\cdot K} \right )=84915.6\;\frac{J}{mol} \end{array}


Svar #6
07. september 2021 af ErDårligTilMat

hvor kommer b hen? eller er b bare = 0? og hvor finder man 273,15 er det ikke bare 273? og hvorfor skriver man K-1?
sorry er lidt lost


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2021 af mathon

hvor kommer b hen? eller er b bare = 0?

b "komme ikke hen" men 
                                                \small \begin{array}{llllll} \ln(k_2)-\ln(k_1)=&a\cdot \frac{1}{T_2}+b-\left (a\cdot \frac{1}{T_1}+b \right )=a\cdot \frac{1}{T_2}+b-a\cdot \frac{1}{T_1}-b=\\\\& a\cdot \left ( \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right ) \end{array}

.

hvor finder man 273,15 er det ikke bare 273?
med to decimaler er sammenhængen:
                                                                \small \begin{array}{llllll} T=\left (273.15 + \left\{t\right\} \right ) \;K \end{array}

.

hvorfor skriver man K-1?

                                                                \small \begin{array}{llllll} \frac{1}{K}=K^{-1} \end{array}


Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.