Det sidste ciffer i tallet

2 har 2 som sidste ciffer
2² har 4 som sidste ciffer
2³ har 8 som sidste ciffer
2⁴ har 6 som sidste ciffer

Og derefter gentager samme mønster sig. Afgør ud fra det hvor mange af de 100 led, der ender med 2, 4, 6, 8.
Kald antallet af led der ender med 2, 4, 6, 8 for a, b, c, d.

Summen i opgaven har da samme sidste ciffer som
   2a + 4b + 6c + 8d

Fortsættelse til #1: Det sidste ciffer i 2 + 4 + 6 + 8 er 0 og da 4 går op i 100, så må det sidste ciffer være 0. 

#0. 

#0. Man har summen:

For 2ⁿ gælder, at hvis
n : 4 giver rest 0, så er 6 sidste ciffer i 2ⁿ 
n : 4 giver rest 1, så er 2 sidste ciffer i 2ⁿ
n : 4 giver rest 2, så er 4 sidste ciffer i 2ⁿ
n : 4 giver rest 3, så er 8 sidste ciffer i 2ⁿ

For 2¹⁰¹ gælder, at 101 : 4 giver rest 1 og sidste ciffer i 2¹⁰¹ er dermed 2. Sidste ciffer i 2¹⁰¹ - 2 er derfor 2 - 2 = 0

#0. Se evt. følgende tråde om cifre i tal:...

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1921638

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1716391

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1702042

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1708048

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1223163

#1. Lidt mere generelt: 

Hver parentes har summen 30. Et tal der ender på 0 gange et andet tal, giver et produkt med sidste ciffer 0. Summen af tal, der alle har sidste ciffer lig 0, giver et tal med sidste ciffer lig 0. Summen 2 + 2² + 2³ +...+ 2¹⁰⁰ har derfor 0 som sidste ciffer.

Hvis summen gik til 2¹⁰³, så kunne vi bruge samme fremgangsmåde som før på de første 100 led og derefter se på de sidste 3 led. Man får i følge n modulo 4-reglen for 2ⁿ:

2¹⁰¹ har sidste ciffer 2
2¹⁰² har sidste ciffer 4 og
2¹⁰³ har sidste ciffer 8. 

Summen har derfor sidste ciffer 4.