Matematik

Anvend forskriften til at bestemme hvad det koster at producere 50 stole

16. oktober 2021 af Spring123 - Niveau: B-niveau

Hos en stoleproducent kan omkostningerne beskrives ved hjælp af en stykkevis lineær funktion. Virksomheden har en fast omkostning på 1.000 kr. i forbindelse med produktionen af stolene. Derudover koster det virksomheden 100 kr. for de første 75 stole de producerer. Derefter koster det virksomheden 60 kr. pr. stol de producerer.

Jeg har bestemt at forskriften er

F(x) = 60x + 1000

(Jeg ved ærlig talt ikke om det er rigtigt)

Jeg har prøvet at lave den selv men jeg er helt blank. Jeg har også spurgt efter hjælp men forstår det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2021 af peter lind

Du glemmer at det koster 100 kr for de første 75 stole altså får du

100*x + 1000 for x ≤ 75

For x > 75

prøv selv at fortsætte

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2021 af ringstedLC

#0: Du har da ihvertfald opstillet en lineær forskrift.

En stykkevis (lineær) funktion kaldes også for en gaffelfunktion.

Din "gaffel" skal have to tænder. Den "første tand" skal gælde for en produktion af stole på mellem 0 og 75 (begge incl.):

$\begin{align*} Omk(x) &= 100x+1000\;,\;0\leq x\leq 75\end{align*}$

Den "anden tand" skal gælde for en produktion, der er større end 75 stole. Da de første 75 stole er incl. faste omkostn., har "tanden" ingen faste omkostn.:

$\begin{align*} Omk(x) &= 60x\;,\;75<x<\infty \\ \end{align*}$

Denne "tand's" begyndelse skal så flyttes hen til slutpunktet for den "første tand", da der jo lige skal laves 75 stole først:

$\begin{align*} Omk(x) &= 60\cdot (x-75)+Omk(75)\;,\;75<x<\infty \\ &= 60\cdot (x-75)+... \\ Omk(x) &= \left\{\begin{matrix} 100x+1000\;&,\;0\leq x\leq 75 \\ 60x+...\quad&,\;75<x<\infty \end{matrix}\right. \end{align*}$

"..." beregner du selv.

Bemærk at hele intervallet [0; ∞[ opdeles i [0; 75] og ]75; ∞[ , da der står: "de første 75 stole...".

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/stykkevise-funktioner

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2021 af ringstedLC

Grafen kan tegnes i GeoGebra ved at skrive:

$\begin{align*} Omk(x) &= \textup{hvis}\bigl(<\!\textup{betingelse}\!>, <\!\textup{S\aa }\!>, <\!\textup{Ellers}\!>\bigr) \\ &= \textup{hvis}\Bigl(0<=x<=75, 100x+1000, \textup{hvis}\bigl(75<x, 60x+...\bigr)\Bigr) \end{align*}$

"..." har du selv beregnet.

Skriv et svar til: Anvend forskriften til at bestemme hvad det koster at producere 50 stole

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.