Matematik

ligninger

22. oktober kl. 12:49 af ikjuijhy - Niveau: A-niveau

kunne godt bruge lidt hjælp til at finde ud af hvordan jeg løser disse ligninger


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober kl. 13:15 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober kl. 13:17 af mathon

                       \small \begin{array}{llllll}&& \log(x)=2.3\\\\&& 10^{\log(x)}=10^{2.3}\\\\&& x=10^{2.3} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober kl. 13:22 af mathon

                    \small \small \begin{array}{llllll}&& \log(x-2)-\log\left ( x+2 \right )=2\\\\&& \log\left ( \frac{x-2}{x+2} \right )=2\\\\&& 10^{\log\left ( \frac{x-2}{x+2} \right )}=10^2=100\\\\&& \frac{x-2}{x+2}=100\\\\&& x-2=100x+200\\\\&& 0=99x+202\\\\&& x=-\frac{202}{99} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober kl. 11:00 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll} \textup{Basisviden:}\\\\&& \ln(e^x)=x\\\\&& \log(10^x)=x\\\\&& \log\left ( \frac{a}{b} \right )=\log(a)-\log(b) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober kl. 14:34 af MountAthos

Til # 3

log (x-2) - log (x+2) = 2

10(x-2) - 10(x+2) = 102

ln 10(x-2) - ln 10(x+2) = ln 102

((x-2) · ln 10) - ((x+2) · ln 10) = ln 102

2,3 · x - 4,6 - 2,3 · x - 4,6 = 4,6

0 x = 4,6

Det betyder at der er ingen x værdi der gør ligningen sand


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober kl. 14:48 af MountAthos

Til # 0

e2·x + 3 = 12

e2··x = 12-3

ln e2·x = ln 9

2 · x · ln e = ln 9

2 · x = 2,197

x = 1,0986


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. oktober kl. 15:34 af ringstedLC

#5 har ihvertfald to fejl (udover konklusionen):

\begin{align*} \log(a)-\log(b) &= c \\ 10^{\log(a)-\log(b)} &= 10^c\neq 10^a-10^b \\\\ \bigl((x-2)\cdot \ln(a)\bigr)-\bigl((x+2)\cdot \ln(a)\bigr) &= \ln\bigl(a^2\bigr) \\ \bigl((x-2)-(x+2)\bigr)\cdot \ln(a) &= \ln\bigl(a^2\bigr) \\ -4 &= \frac{2\cdot \ln(a)}{\ln(a)} \\ -4 &\neq 2 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. oktober kl. 16:11 af MountAthos

#5 Rettelse af regnefejl

Til # 3

log (x-2) - log (x+2) = 2

10(x-2) - 10(x+2) = 102

ln 10(x-2) - ln 10(x+2) = ln 102

((x-2) · ln 10) - ((x+2) · ln 10) = ln 102

2,3 · x - 4,6 - 2,3 · x - 4,6 = 4,6

                 0 · x = 13,8

Det betyder at der er ingen x værdi der gør ligningen sand


Brugbart svar (0)

Svar #9
23. oktober kl. 16:12 af MountAthos

#7

#5 har ihvertfald to fejl (udover konklusionen):

\begin{align*} \log(a)-\log(b) &= c \\ 10^{\log(a)-\log(b)} &= 10^c\neq 10^a-10^b \\\\ \bigl((x-2)\cdot \ln(a)\bigr)-\bigl((x+2)\cdot \ln(a)\bigr) &= \ln\bigl(a^2\bigr) \\ \bigl((x-2)-(x+2)\bigr)\cdot \ln(a) &= \ln\bigl(a^2\bigr) \\ -4 &= \frac{2\cdot \ln(a)}{\ln(a)} \\ -4 &\neq 2 \end{align*}

               Tak for dit indlæg. Jeg har rettet min regnefejl , men konklusionen står jeg ved

              Hvis du har en x -værdi, der tilhører de reelle tal , så kom med det  


Brugbart svar (0)

Svar #10
23. oktober kl. 17:15 af ringstedLC

Benyt den første påpegede fejl og linje 3 i #4. Så er du ved linje 2 i #3 og kan få den samme x-værdi som #3.


Brugbart svar (0)

Svar #11
23. oktober kl. 17:27 af MountAthos

Til # 10

Du kan ikke tage logaritmen af et negativt tal , så -202/99 er ikke en løsning

Og da jeg åbenbart ikke kan overbevise dig , så brug et CAS værktøj til at løse ligningen

log (x-2) - log (x+2) = 2


Brugbart svar (0)

Svar #12
23. oktober kl. 20:29 af mathon

Da det beregnede x er mindre end nul,
har #9 helt ret  i, at log(-(202-99)-2) ikke er defineret
og
       x = - (202/99) ikke er en løsning.


Brugbart svar (0)

Svar #13
24. oktober kl. 09:19 af mathon

#3 bør være

                    \small \small \small \small \begin{array}{llllll}&& \log(x-2)-\log\left ( x+2 \right )=2,\quad \mathbf{{\color{Red} x>2}}\\\\&& \log\left ( \frac{x-2}{x+2} \right )=2\\\\&& 10^{\log\left ( \frac{x-2}{x+2} \right )}=10^2=100\\\\&& \frac{x-2}{x+2}=100\\\\&& x-2=100x+200\\\\&& 0=99x+202\\\\&& x=-\frac{202}{99}\quad \textup{som m\aa \ forkastes som l\o sning} \end{array}


Skriv et svar til: ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.