Matematik

Opskriv en differentialligning s må opfylde

19. november 2021 af blomblo - Niveau: A-niveau

Jeg har kæmpet med denne opgave i lang tid, og kan ikke finde ud af at opstille en differentialligning, som i at jeg ikke ved hvor jeg skal begynde... min opgave lyder således

I en model kan antallet af skarvkolonier i Danmark i perioden 1982-2008 beskrives ved en funktion S af tiden t (målt i år efter 1982)

Den hastighed, hvormed antallet af skarvkolonier vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af antallet af skarvkolonier til tidspunktet t og forskellen mellem 67 og antallet af skarvkolonier til tidspunktet t.

Det oplyses, at proportionalitetskonstanten er k = 0,0029

a) Opskriv en differentialligning, som S må opfylde.


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2021 af mathon

Den hastighed, hvormed antallet af skarvkolonier vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af antallet af skarvkolonier til tidspunktet t og forskellen mellem 67 og antallet af skarvkolonier til tidspunktet t:

               \small\begin{array}{llllll}&& \frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} t}=k\cdot S\cdot \left ( 67-S \right ) \\\\ \textbf{a)}\\&& S{\, }'=0.0029\cdot S\cdot \left ( 67-S \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2021 af ringstedLC

\begin{align*} \textup{forskellen\,p\aa\,tallet\,og\,}S &= 67-S \\ \textup{produktet\,af\,}S\;\textup{og\,forskellen} &= S\cdot (67-S) \\ \textup{er\,proportional\,med\,produktet} &= k\cdot S\cdot (67-S) \\ \frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} t} &= k\cdot S\cdot (67-S) \end{align*}


Skriv et svar til: Opskriv en differentialligning s må opfylde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.