Matematik

Opgave 5.105 (AB2)

20. december 2021 af melinaea - Niveau: A-niveau

Hej alle

På figuren ses en cirkel med radius 5 og centrum $(-4,2)$ . Bestem en ligning for cirklen.

Vis, at cirklen går gennem $Q(-1,-2)$ .

På figuren er t cirkeltangenten i $Q(-1,-2)$ . Angiv en ligning for t.

På forhånd, tusind tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2021 af mathon

Du har spurgt ind til en del cirkel-opgaver:

Hvad er problemet med cirkeltangenten?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2021 af Anders521

#0 Tjek bagerst i bogen. Den indeholder nok facit.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{cirkel:}&&(x+4)^2+(y-2)^2=5^2\\\\ \textup{tangent-}\\ \textup{ligning i}\\ \left ( -1,-2 \right )\textup{:}&& (-1+4)(x+4)+(-2-2)(y-2)=5^2\\\\&& 3\left ( x+4 \right )-4\left ( y-2 \right )=25\\\\&& 3x+12-4y+8=25\\\\&& 3x-4y-5=0\\\\&& y=\frac{3}{4}x-\frac{5}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2021 af mathon

eller:
Når P(x,y) er et variablet punkt på tangenten, er $\small \overrightarrow{QP}$ en retningsvektor for tangenten.
En normalvektor til tangenten er $\small \small \overrightarrow{CQ}$ , hvoraf

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{tangentligningen:}\\&& \overrightarrow{CQ}\cdot \overrightarrow{QP}=0\\\\&& \begin{pmatrix} -1-(-4)\\-2-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-1)\\ y-(-2) \end{pmatrix}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 3\\ -4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x+1\\y+2 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3x+3-4y-8=0\\\\\\&& 3x-4y-5=0 \end{array}$

Svar #5
20. december 2021 af melinaea

Mange tak for hjælpen! Det giver bedre mening nu

Skriv et svar til: Opgave 5.105 (AB2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.