Matematik

betydning af a og c i logistisk udvikling?

05. januar 2022 af middagsblomst (Slettet) - Niveau: B-niveau

har c en særlig betydning i forhold til en logistisk udvikling? kan den aflæses på en graf - hvorfor er den der overhovedet og bliver plusset med 1?

a er vækstraten men er det det samme som vækstraten for en eksponentiel funktion? jeg hentyder til den her formel for fund af vækstrate for en eksponentiel funktion: a - 1 = r

er a i logistisk vækst det samme som r i eksponentiel vækst? og hvordan beregner man a?

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{I}\\&y{\, }'=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\\ \textup{er}\\& a\textup{ en proportionalitetskonstant}\\ \textup{I}\\& \Large y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}\\ \textup{er}\\&C\textup{ en integrationskonstant} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. januar 2022 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{Vendetangentens}\\ \textup{r\o ringspunktet }&R\left ( \frac{\ln(C)}{a\cdot M},\frac{M}{2} \right )\; \; \; 's\\ \textup{f\o rstekoordinat }\\ \textup{forskydes i x-aksens}&\textup{positive retning for stigende }C,\textup{ da }\ln(C)\textup{ er voksende.}\\\\ \textup{Grafen for }&y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}\textup{ bliver lodret smallere for stigende }C. \end{array}$

Svar #3
06. januar 2022 af middagsblomst (Slettet)

#1
$\small \begin{array}{llllll} \textup{I}\\&y{\, }'=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\\ \textup{er}\\& a\textup{ en proportionalitetskonstant}\\ \textup{I}\\& \Large y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}\\ \textup{er}\\&C\textup{ en integrationskonstant} \end{array}$

tak for begge svar mathon men hvordan beregner man vækstraten? (hvis man fx kendter to punkter N(0)=2 og N(5)=11 og at M er 7000)?

og er vækstraten a i logistisk vækst det samme som vækstraten r i eksponentiel vækst men de hedder bare noget forskelligt?

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 2=\frac{7000}{1+C\cdot e^{-a\cdot 7000\cdot 0}}=\frac{7000}{1+C}\\\\ 11=\frac{7000}{1+C\cdot e^{-a\cdot 7000\cdot 5}}\\\\ \textup{solve}\left (\left\{\begin {matrix} 2=\frac{7000}{1+C}\\&,\left \{ a,C \right \} \\11=\frac{7000}{1+C\cdot e^{-a\cdot 7000\cdot 5}} \end{matrix}\right. \right )\qquad a=\left \{ a,C \right \}=\left \{ 0.000049,3499 \right \}\\\\\\ y=\frac{7000}{1+3499\cdot e^{-0.343\cdot x}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. januar 2022 af mathon

Der findes ikke en vækstrate som ved eksponentialfunktioner.

Svar #6
06. januar 2022 af middagsblomst (Slettet)

#4
Hvad gør du ved solve? sætter du ligningerne lig med hinanden og løser for c og a?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. januar 2022 af ringstedLC

#6: Der er to ligninger og to ubekendte i #4. Systemet løses.

NB. Der mangler sikkert en tuborgklamme-slut.

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. januar 2022 af mathon

Der mangler netop ikke en Tuborgklamme til sidst. Sådan er syntaxen.

Skriv et svar til: betydning af a og c i logistisk udvikling?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.