Matematik

Differentiel regning, bestem f'(x)

14. januar 2022 af plzHjælpMigplz - Niveau: A-niveau

Hej, så jeg har en funktion der er givet ved:

f(x) = ln(x) + x^2 , 0>x

Jeg skal nu bevise f'(x), og er ret blank. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal opskrive beviset, eller helt grundlæggende hvad jeg skal gøre, da jeg har været i isolation da min klasse havde om dette.

Håber det giver ok mening, og at i vil hjælpe :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} f(x)=&\ln(x)+x^2\quad x>0\\\\ f{\, }'(x)=&\left (\ln(x)+x^2 \right ){}'=\left (\ln(x) \right ){}'+\left ( x^2 \right ){}'=\\\\& \frac{1}{x}+2x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. januar 2022 af probabilist

Sådan ville jeg gøre:

Lad f: R^+->R være givet ved f(x)=ln(x)+x^2. Da f kan skrives som f(x)=g(x)+h(x), hvor g(x)=ln(x) og h(x)=x^2, og både g og h er differentiable på det åbne interval R^+, så siger sumreglen, at

$f'(x)=h'(x)+g'(x)=(ln(x())'+(x^2)'=\frac{1}{x}+2x=\frac{2x^2+1}{x}, x>0.$ .

Dermed er opgaven løst.

Sumreglen samt de relevante sætninger om afledede funktioner er garanteret bevist i din lærebog.

Svar #3
16. januar 2022 af plzHjælpMigplz

Tak til jer begge for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentiel regning, bestem f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.