Matematik

Basis der består af egenvektorer for en lineære endomorfi

20. januar kl. 21:17 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har følgende opgave

(b) Bestem en basis (w1,w2,w3) for R3, der består af egenvektorer for f

Jeg har allerede bestemt det karakteristiske polynomium til  \chi_{A}(t)=(2-t)^{2}(4-t)

Problemet er at jeg kan kun kan få to egenvektorer frem... 

De egenvektorer jeg får er hhv.

w_{1}=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}, \: w_{2}=\begin{pmatrix} -1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}

Jeg ved der går et eller andet galt ved matricenB=A-I4=\begin{bmatrix} -1 & -1 & 0\\ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 &-2 \end{bmatrix} \: \:\Rightarrow \: \: \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Men kan ikke helt se hvor..

Hele opgaven er vedhæftet.


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar kl. 03:28 af AndersBlisby

Ja du har ret i de to. Den tredje er 

w_3=\begin{bmatrix} 0\\0 \\1 \end{bmatrix}

Det skyldes du reducerer matricen

\begin{bmatrix} 1 & -1 &0 \\ -1 & 1&0 \\0 & 0 &0 \end{bmatrix}

Reduceres

\begin{bmatrix} 1 & -1 &0 \\ 0 & 0&0 \\0 & 0 &0 \end{bmatrix}

Det giver dig x_2 og x_3 som er frie varaible. Kald dem hhv. x_2=s og x_3=t.

Dermed er

\begin{bmatrix} t\\t \\s \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\1 \\0 \end{bmatrix}s+\begin{bmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{bmatrix}t

Så kan du finde det du søger.


Svar #2
21. januar kl. 09:19 af louisesørensen2

Forstår ikke hvordan x3 kan opstå. Der findes jo kun x1 og x2

Skriv et svar til: Basis der består af egenvektorer for en lineære endomorfi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.