Matematik

Matematiken bag denne udledning.

28. januar 2022 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Hej, vil i være søde at hjælpe med denne udledning. Har brugt flere timer på at forstå denne. Jeg forstår hvordan vi får udtryk for p*vm, men hvordan opnåes 1-b/vm i nævneren. Det der det går galt. Jeg ved godt at der står at der divideres med vm i både tælleren og nævneren i den første fraktion. Men når man gør det får man vel p*v=(R*T*v)/v-b-(a/v) --> p*v=(R*T*v/v)/(v-b/v)-(a/v) Hvorndan opnår man 1-b/vm i nævneren ud fra dette når man skal reducere?

Vedhæftet fil: matematik bag.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2022 af Sveppalyf (Slettet)

Du forkorter brøken med V_m, altså dividerer tæller og nævner med V_m.

I tælleren bliver RTV_m til RT.

I nævneren skal du huske at begge led skal divideres med V_m. Den bliver altså til V_m/V_m - b/V_m.

Og så har du at V_m/V_m = 1.

Svar #2
28. januar 2022 af Amalie1234324

Jeg får p*v=(R*T*V/V)/(v-b/v) --> (R*T/1-b)-(a/v)

vm ved b værdien går vel ud med den v som der bliver delt med i nævneren?

Kan du opskrive det med trin. Det vil betyde en del for mig. Har brugt dagevis på at forså den og kan ikke komme videre.

Svar #3
28. januar 2022 af Amalie1234324

Hvad er det der går ud med hinanden når du dividere med v i det vedhæftet udtryk

Vedhæftet fil:gå ud med.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. januar 2022 af Sveppalyf (Slettet)

$\frac{RTV_{m}}{(V_{m}-b)}-\frac{a}{V_{m}}$

og så dividerer vi med V_m i tæller og nævner i den første brøk:

$\frac{RTV_{m}/V_{m}}{(V_{m}-b)/V_{m}}-\frac{a}{V_{m}} =$

I tælleren går V_m ud med V_m. I nævneren skal du huske at når du dividerer V_m ind i parentesen, så er det begge de to led der skal divideres med V_m:

$\frac{RT}{(V_{m}/V_{m}-b/V_{m})}-\frac{a}{V_{m}} =$

og så har du at V_m/V_m = 1:

$\frac{RT}{(1-b/V_{m})}-\frac{a}{V_{m}}$

Svar #5
28. januar 2022 af Amalie1234324

I det næste trin bliver R*T flyttet til siden. Er det ikke fordi der blvier ganget emd R*T? Jeg har overstreget det med gult på det vedhæftet.

Er det rigtigt forstået at da 1-b/v er mindre end 1 kan det skrives til (1+b/v)+(b^2/v+)... i formlen

Så vi får p*v=(R*T)/(1+b/v)+(b^2/v)..-a/v

Kan du forklare det næste trin hvis det er forkert tankemåde som jeg har.

Vedhæftet fil:næste trin.png

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. januar 2022 af Sveppalyf (Slettet)

De benytter at når b/V_m er meget mindre end 1, så gælder at

$\frac{1}{(1-b/V_{m})} = (1+b/V_{m})$

Vi har derfor at

$\frac{{\color{Green} RT}}{(1-b/V_{m})} {\color{Green} -\frac{a}{V_{m}}}= {\color{Green} RT}(1+b/V_{m}){\color{Green} -\frac{a}{V_{m}}}$

Så omskriver de videre ved at sætte a/V_m ind i parentesen:

$RT(1+b/V_{m})-\frac{a}{V_{m}}=RT(1+b/V_{m}-\frac{a}{RTV_{m}})$

Inde i parentesen sætter de så 1/V_m uden for parentes:

$RT(1+b/V_{m}-\frac{a}{RTV_{m}})=RT[1+\frac{1}{V_{m}}(b-\frac{a}{RT})]$

Svar #7
29. januar 2022 af Amalie1234324

Jeg forstår ikke fra lingning nr 3 til 4. Hvordan får man en ekstra V*R*T I nævneren ved ligning 3, altså ved R*T(1+b/v-a/R*T*V).

I ligning 4(den sisdste ligning) forstår jeg ikke hvordan v forsvinder. FOr ligning 4 hvis jeg skulle sætte 1/v ud for parentes ville jeg sige: R*T(1+b/v-a/R*T*V)=R*T[1/v(b-a/R*T). Altså uden det ekstra et tal 1+.

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. januar 2022 af Sveppalyf (Slettet)

${\color{Green} RT}(1+b/V_{m})-\frac{a}{V_{m}}$

Du har RT stående uden for parentesen, så du skal også have sat et RT foran a/V_m. Vi forlænger derfor brøken med RT:

${\color{Green} RT}(1+b/V_{m})-\frac{{\color{Green} RT}a}{RTV_{m}}$

Nu kan vi indlemme a/(RTV_m) i parentesen mens vi lader den grønne RT stå udenfor:

${\color{Green} RT}(1+b/V_{m}-\frac{a}{RTV_{m}})$

Inde i parentesen har vi tre led; et 1-tal samt to led der har V_m i nævneren. 1-tallet kan vi ikke gøre noget ved, men de to andre led kan vi sætte ind i en parentes med 1/V_m stående udenfor:

$RT[1+b/{\color{Green} V_{m}}-\frac{a}{RT{\color{Green} V_{m}}}]=$

$RT[1+\frac{1}{{\color{Green} V_{m}}}(b-\frac{a}{RT})]$

Svar #9
29. januar 2022 af Amalie1234324

Mange tak. Vil du være søde at hjælpe med den sidste. Det er en meget kort udledning som er vedhæftet. Når jeg indsætter Volumen ind i udtrykket for b får jeg: b=4*(4/3)*r^3*pi*N_A.

Men så skal jeg vel isolere radius. Hvordan gøres dette? Har forsøgt mig frem men til intet hjælp.

Vedhæftet fil:radius.png

Brugbart svar (1)

Svar #10
29. januar 2022 af Sveppalyf (Slettet)

Når du indsætter udtrykket for volumenet, får du

$b=4(\frac{4}{3}\pi r^{3})N_{A} \Leftrightarrow$

$b=\frac{16}{3}\pi r^{3}N_{A} \Leftrightarrow$

$\frac{3b}{16\pi N_{A}}=r^{3} \Leftrightarrow$

$r=(\frac{3b}{16\pi N_{A}})^{\frac{1}{3}}$

Skriv et svar til: Matematiken bag denne udledning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.