Matematik
Cirkel og tangenter, Vejen til Matematik A2, Opgave 47, Side 45, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)
Jeg har ikke mulighed for vedhæfte en fil med et scannet billed af opgaven, hvor man på tegningen kan se cirklen og dens to tangenter. Jeg håber at de oplysninger jeg giver udfra de oplysninger der ses på tegningen er tilstrækkelige.
Opgave 47. Tegningen viser en cirkel med to tangenter.
a) Opskriv en ligning for cirklen
Cirklen med centrum i C = ( a,b ) og radius r har ligningen
( x - a )2 + ( y - b )2 = r2
C = ( 12, 6 ) og radius r = 5
Cirklens ligning :
( x - 12 )2 + ( y - 6 )2 = 52
Det samme som facitlisten side 392.
b) Bestem en ligning for hver af de to tangenter.
På tegningen kan jeg aflæse at de to tangenter skærer hinanden i punktet A ( -1 , -3 )
Den ene tangent :
C = (12, 6 ) og punkt P ( 8 , 9 )
I: n1 = CP = ( 89 - 12- 6 ) = ( -43 ) Som fast punkt bruger jeg P = ( 8 , 9 )
Tangentens ligning:
-4 • ( x - 8 ) + 3 • ( y - 9 ) = 0
-4x + 32 + 3y - 27 = 0
-4x + 3y + 5 = 0
Det samme som facitlisten side 392
Den anden tangent :
På tegningen har cirklen har en tangent i punktet Q. Det er svært at aflæse dette punkt præcist, men den har fælles skæringspunkt med den første tangent i punktet A ( -1, -3 ).
Bogens facit side 392 er. 7x - 24y + 65 = 0
Mit spørgsmål er, er der nogen der ud fra de oplysninger jeg har givet og hvis de selv prøver at tegne cirklen og begge dens tangenter, kan bestemme ligningen for den anden tangent ?
På forhånd tak
Svar #2
28. januar 2022 af SuneChr
ΔACP og ΔACQ ligger symmetrisk om linjen gennem A og C.
Vinkel PAC = vinkel QAC
Bogens angivne facit af ligningen for tangenten til Q kan jeg ikke få til at passe med
de oplysninger, der foreligger.
Svar #3
28. januar 2022 af StoreNord
-
Ups. Forkert billede!
Svar #4
28. januar 2022 af StoreNord
Med Geogebra kan du alene udfra cirklen og punkt A tegne tangenterne og sætte punkterne P og Q på bagefter.
Med kommandoen: Tangent(A, c)
Svar #5
28. januar 2022 af SuneChr
Lad Q = (q1 , q2)
|AQ| = |AP| og |CQ| = |CP|
Vi kan nu frembringe to ligninger med to ubekendte.
Svar #6
16. oktober 2024 af StoreNord
I Geogebra kan du tegne figuren og få de præcise koordinater.
Start med A og B og midtpunktet mellem dem.
Tegn så en cirkel med M som centrum så den går gennem A og B.
Tegn derefter en cirkel med centrum i B og radius=5.
Så ved du, at tangeringspunkterne ligger, hvor cirklerne skærer hinanden.
Skriv et svar til: Cirkel og tangenter, Vejen til Matematik A2, Opgave 47, Side 45, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.