Matematik

Ligning til parameterfremstilling

30. januar 2022 af edvin475 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået denne opgave for, og jeg forstår ikke helt hvordan at jeg skal kunne beregne det.

Opgaven lyder på: Bestem 3 forskellige parameterfremstillinger for linjen med ligningen y = 2*x - 1

På forhånd, mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2022 af peter lind

Vælg 2 punkter på linien. Kald punkternes koordinater for x1 og x2. Parameterfremstillingen er så x1 + t(x2-x1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. januar 2022 af AMelev

Alternativ
Du kan omskrive ligningen til 2x - y -1 = 0.
Så har du en normalvektor $\vec n = \binom{2}{-1}$ og dermed en retningsvektor $\vec r=\widehat{ \binom{2}{-1}}=\binom{1}{2}$ . Enhver vektor parallel med $\vec r$ vil også være retningsvektor, så du kan bruge alle $k\cdot \vec r,\: k\neq 0$ .

Så skal du også bruge et punkt. Vælg et tilfældigt x, indsæt i ligningen og løs mht. y.

Nu kan du finde tre forskellige parameterfremstillinger ved at benytte 3 forskellige k-værdier eller 3 forskellige x-værdier eller et mix.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} l:y &= a\,x+b \\ l_1:\binom{x}{y} &= \binom{0}{b}+t\cdot \binom{1}{a}\;,\;t\in\mathbb{R} \\ l_2:\binom{x}{y} &= \binom{0+1}{b+a}+t\cdot \binom{1}{a}\;,\;t\in\mathbb{R} \\ l_3:\binom{x}{y} &= \binom{0-1}{b-a}+t\cdot \binom{1}{a}\;,\;t\in\mathbb{R} \\ l_n:\binom{x}{y} &= \binom{0+n\cdot 1}{b+n\cdot a}+t\cdot \binom{1}{a}\;,\;\left \{n,t \right \}\in\mathbb{R} \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Ligning til parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.