Matematik

Areal og bestemt intergral

03. februar 2022 af grisab - Niveau: A-niveau

Hej jeg har den her opgave som jeg ikke ved hvordan jeg skal løse.

Funktionen f er bestemt ved f(x)=ax+2

hvor a er et positivt tal.

Grafen for f afgrænser sammen med koordinatakserne og linjen med ligningen x = 5 en punktmængde M i 1. kvadrant.

Håber at der er nogen der kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2022 af SuneChr

Opgaven skal iflg. overskriften løses v.h.a. integralregning.
Det er imidlertid muligt, uden.
Figuren er et trapez, hvor den ene side er konstant lig med 2, og den anden side er afhængig af a,
og lig med 5a + 2. Højden i trapezet er konstant lig med 5.
Man kan da, uden integrering, udregne arealet af trapezet for 0 < a < $\infty$ .

Svar #2
03. februar 2022 af grisab

Hov jeg glemte at skrive selve spørgsmålet ind.

a. Bestem arealet af M, når a = 0,5.
b. Bestem tallet a, når det oplyses, at arealet af M er 30.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2022 af SuneChr

ad # 2 a og b
Det er også, uden integrering, muligt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. februar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Int.-gr\ae nser: } x_1 &= 0\;,\;x_2=5 \\ \textbf{a)} \\ A_M &= \int_0^{\,5} \!f(x)\,\mathrm{d}x \\ A_M &= \int_0^{\,5} \!5x+2\,\mathrm{d}x=\;? \\\\ \textbf{b)}\\ A_M=30 &= \int_0^{\,5} \!a\,x+2\,\mathrm{d}x \\ &= \int_0^{\,5} \!a\,x\,\mathrm{d}x+ \int_0^{\,5} \!2\,\mathrm{d}x \\ \int_0^{\,5} \!a\,x\,\mathrm{d}x &= 30-\int_0^{\,5} \!2\,\mathrm{d}x \\ a &= \;? \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Areal og bestemt intergral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.