Matematik

HJÆLP TIL OPGAVE MED VEKTORER

16. februar 2022 af jejejjda - Niveau: B-niveau

Har ingen ide om hvor jeg skal starte. Alt hjælp/råd kan bruges.

Vedhæftet fil: unknown[1].png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2022 af SuneChr

Vejens stigning er 11% og stigningsvinklen Θ bestemmes af tan Θ = 0,11 , som også er vinklen
mellem F_T og F_{2 .}Benyt nu F_T og Θ til at finde F₁ og F₂ (= - F_N) i den retvinklede trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2022 af ringstedLC

Omregn vejens stigning til en vinkel v med vandret. VInklen er den samme som vinklen mellem vektor F_t (lodret) og vektor F₂

F_t peger lodret ned. Det vil sige, at 1. koordinaten er "0". Dens 2. koordinat er så lig dens længde ganget med "-1".

Hvis du tænker dig højden fra spidsen af F_t nedfældet på F₂ fås en retvinklet trekant. Det betyder:

$\begin{align*}\cos(v) &= \frac{\left |\overrightarrow{F_2}\, \right |}{\left | \overrightarrow{F_t}\, \right |}\Rightarrow \left |\overrightarrow{F_2}\, \right | = \cos(v)\cdot \left | \overrightarrow{F_t}\, \right | \\ \overrightarrow{F_2} &= \left |\overrightarrow{F_2} \right |\cdot \binom{\sin(v)}{-\cos(v)} \end{align*}$

F_n er modsat rettet- og har samme længde som F₂:

$\begin{align*} \overrightarrow{F_n} &= - \overrightarrow{F_2} \\ \overrightarrow{F_n} &= \left |\overrightarrow{F_2}\, \right | \cdot \binom{-\sin(v)}{\cos(v)} \end{align*}$

F₁ bestemmes på lignende vis som F₂ med trigonometri.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2022 af Soeffi

#3.

$\\\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_T}-\overrightarrow{F_2}=\\\\mg\begin{pmatrix} 0\\ -1 \end{pmatrix}- mg\cdot cos(v)\begin{pmatrix} sin(v)\\ -cos(v) \end{pmatrix}= mg \cdot \begin{pmatrix} -cos(v)sin(v)\\ cos^2(v)-1 \end{pmatrix}= -mg\begin{pmatrix} sin(2v)/2\\ sin^2(v) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2022 af Soeffi

#4...

$\\\\mg\begin{pmatrix} 0\\ -1 \end{pmatrix}- mg\cdot cos(v)\begin{pmatrix} sin(v)\\ -cos(v) \end{pmatrix}= mg \cdot \begin{pmatrix} -cos(v)sin(v)\\ cos^2(v)-1 \end{pmatrix}=\\\\ -mg\begin{pmatrix} sin(v) \cdot cos(v)\\ sin(v)\cdot sin(v) \end{pmatrix}=-mg\cdot sin(v)\cdot \begin{pmatrix} cos(v)\\ sin(v) \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: HJÆLP TIL OPGAVE MED VEKTORER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.