Matematik

Retningsafledede antager værdien 1

22. februar 2022 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, 

Jeg har lidt problemer med at løse sidste del af opgave b. 

Jeg får gradienten i punktet til <0,-2>

Jeg tænkte at man kunne opstille enhedscirklen på parameterform. Og derefter prikke den med grandientet og sætte dette lig 1: 

Her er hvad jeg har skrvet i mapel:

Solve(DotProduct(<cos(x),sin(x)>,<0,-2>),x)

Dette giver mig resultatet 0, og hvis jeg sætter denne værdi ind i enhedscirklen giver det <1,0>. 

Men når jeg så prikker denne med gradienten giver det 0 og ikke 1 - hvad gør jeg forkert? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2022 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar 2022 af mathon

                     \small \begin{array}{llllll} \nabla f(x)=\begin{pmatrix} \frac{3}{x}-y\\-x-2y+5 \end{pmatrix} \end{array}


Svar #3
22. februar 2022 af MajaXm

#2

                     \small \begin{array}{llllll} \nabla f(x)=\begin{pmatrix} \frac{3}{x}-y\\-x-2y+5 \end{pmatrix} \end{array}

Ja det får jeg også:) 

og så bliver gradienten i punktet <0,-2>


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2022 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll}&& \left ( D_\mathbf{u}f \right )_{P_o}=\left ( \nabla f \right )_{P_o}\cdot \mathbf{u}\qquad \left ( \mathbf{u} = \textup{unitvektor=enhedsvektor} \right )\\\\&& \left ( \begin{matrix} \frac{3}{1}-3\\-1-2\cdot 3+5 \end{matrix} \right )\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}=-2\cdot \sin(v)\\\\\textup{v\ae rden 1:}\\&& -2\cdot \sin(v)=1\\\\&& \sin(v)=-\frac{1}{2}\\\\&& v=\left\{\begin{matrix} \frac{7\pi}{6} \\&0\leq v\leq 2\pi \\\frac{11\pi}{6} \end{matrix}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Retningsafledede antager værdien 1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.